浅谈测量误差传播及在工程中的应用

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1、一、测量误差的基本知识(一)什么是测量误差前面已经讲述过，在任何测量中，由于各种原因，测量值与真实值之间总是存在着差异，测量值与真实值之差就称为测量误差=—误差存在于一切测量之中，而且贯穿测量过程的始终。每使用一种仪器，进行一次测量，都会引进误差。测量所根据的方法和理论越繁多，所用的仪器装置越复杂，所经历的时间越长，引进误差的机会和可能就越多。弄得不好，就不一定能达到提高测量精确度的目的。(二)误差的性质和来源、系统误差和偶然误差误差根据其性质分为两类：系统误差和偶然误差。1．系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数

2、值一定或按一定规律变化。它的来源有以下几方面：(1)仪器误差。这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。例如，仪器零点不准，放大器的非线性，照相底板的收缩，在20℃下标定的标准电阻30℃下使用等，产生的误差都属于仪器误差。图1—5—1(2)理论(方法)误差。这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或测量方法所带来的误差。例如，理论公式中没有把散热考虑在内，没有把接线电阻和接触电阻考虑在内；摆的周期公式：T=2π的成立条件是摆角趋于零，这在实际上是达不到的；用伏安法测电阻时

3、电表内阻的影响等，都属于理论（方法）产生的误差。(3)个人误差。这是由于观测者本人生理或心理特点造成的。例如，用停表计时，有人常失之过长，有人常失之过短。系统误差有些是定值的，例如，游标卡尺的零点不准；有些是积累性的，例如，用受热膨胀的钢质米尺进行测量，其指示值就小于真实长度，误差值随待测长度成比例增加；还有些是周期性变化的，例如，仪器的转动中心读数与刻度盘的几何中心不重合造成的偏心差就是一种周期性变化的系统误差。如图1—5—1所示，停表秒针的转轴O与表盘中心不重合，秒针转过圈时指14.8秒，转过半圈时指30.0秒。显然，秒针

4、在不同位置时系统误差数值不同，它是周期性变化的，但对于指针的一定位置，它是定值的；还有些系统误差是按其他一些特定的规律变化的。系统误差总是使测量结果偏向一边，即或者偏大，或者偏小。因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。对于不同学科领域、不同类型仪器、不同测量方法，往往有某些共同性的系统误差。例如，热学实验中常见的有温度计的误差、测温没有达到热平衡及散热的误差，金属量具的残余应力误差，电子仪表的零点漂移和非线性误差等，都属于个人误差。找到了某个系统误差产生的原因，就可以采取一定的方法去消除它的影响或对测量结果进行修正。2．偶

5、然误差在测量时，即使排除了产生系统误差的因素（实际上不可能也不必要绝对排除），进行了精心的观测，仍将存在一定的误差。这种误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限，周围环境的干扰以及随测量而来的其他不可预测的偶然因素造成的。例如，用米尺测量一组振幅，每次判断振幅大小以及用米尺去对准它，并估计毫米以下的一位读数值，都有一定的偶然性，都会带来误差。又如，测量时温度的微小起伏，气流的扰动等会造成测量结果的无序变化。不规则的地脉动和杂散电磁场会影响精密测量等等。这些由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则的涨落，称为偶然

6、误差，也叫随机误差。偶然误差的存在使每次测量值偏大或偏小是不定的，但它服从一定的统计规律。常见的一种是比真值大或比真值小的测量值出现的概率相等，而且误差较小的数据比误差较大的数据出现的概率大；同时，绝对值很大的误差出现的概率趋于零。因此，增加测量次数，可以减小偶然误差。这就是我们在实际工作中常常采取重复多次测量的依据。但是，偶然误差是不能消除的。根据偶然误差的性质，有多种处理偶然误差的理论和方法。总之，系统误差与偶然误差性质不同，来源不同，处理方法也不同。测量精密度高，是指偶然误差小；测量准确度高，是指系统误差小；而精确度是把

7、两者都包括进去了。影响测量结果的精确度的，有时主要因素是偶然误差，有时主要因素是系统误差，对于每项具体工作需要进行具体分析。测量结果的总误差是系统误差和偶然误差的总合。有时候，系统误差与偶然误差是加以区别、分别处理的。在精密测量时尤其如此。有时候，只为了说明总误差的限度，就不加以区别，许多不太精密的仪器的最大允许误差(如电表的精度级别)就是既包括系统误差又包括偶然误差。有时候，也难于划分或区别它们。某些情况，例如，刻度尺的刻度的不均匀性，球不圆等都属于这种情况。对于尺上或球上的某个确定的位置，它与准确值或平均值的偏差是确定的；

8、但是对于各处来说，又有随机性，对这类测量对象的不确定性以及一些有抵消性的误差，可以当作偶然误差来处理，以多次测量表示其结果及计算误差。至于因仪器损坏、设计错误、操作不当等而造成的测量错误，不是测量误差。二，测量误差结果为了描述测量结果的误差，根据国家计量技术规范，应采用以下的