-新人教[全套]两点电荷电场线的分布 人教版

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1、两点电荷电场线的分布电场线形象生动地描写了电场力的性质，它对我们理解抽象的电场起到了重要作用。本文试图补充说明一下两点电荷电场线的分布情况。一、等量同种电荷电场线的分布这种情况电场线的分布各版本的中学教材均有描绘。但都刻意回避了两点电荷连线的垂直平分线上的电场线的分布。笔者认为该垂直平分上的电场线的分布如下图所示。xy(-r,0)(r,0)我们求出y轴上任意一点(0,y)的场强E=(*)，其中=（讨论上半轴,下半轴与之对称），对(*)式求出极值,此时y=。我们知道,电场线的疏密程度表征的是该点的电场强度的大小,由上可以推出,在中垂线上,(0,)处的电场线最密集,而无穷远处,场强为

2、0,也就是说在无穷远处电场线分布非常的稀薄。总上讨论,我们不难得出上述的画法。二、不等量异号电荷电场线的分布高中教材中没有这种电场线的分布情况，如果教材给出点电荷的电势的计算公式，我们还是可以绘出这种电场线。我们知道，电场线的性质之一是：电场线始终发自正点电荷（或无穷远）而终于负电荷（或无穷远），且在无电荷处不可中断。现在提出这样一个问题：两个不等量异号电荷（以下设+Q的电量大于-q的电量），+Q发出的电场线是否全部终于-q？显然不是的，否则两电荷附近电场线疏密程度一样。那么其电场线的分布情况是怎么样的呢？xyp(x,y)Q-qBAC（-a,0）(a,0)在讨论问题之前，我们先弄

3、清以下两个问题：①确定一个等势面设电量为Q,-q的正电荷和负电荷相距2a,并建立如图二所示的直角坐系（纵轴是两电荷连线的垂直平分线）。为讨论方便，我们设Q>q>0，空间任意一点p(x,y)的电势U=，令U=0，即=0整理可得：+=，可见这是一个以(，0)为圆心，以为半径的圆（如图已画出），且B点的坐标为(,0)。②任意点p(x,y)的电场强度为求解方便，我们用分量来描述：求出x方向的分量为：求出y方向的分量为：当y=0，=0时，计算得x=>a，记作A点，与B点坐标比较发现A在B的右边(如图已作出)。我们知道无穷远的场强为0，现在A点场强为0，可以计算出A的右边场强大于0，即其方向

4、水平向右，那么x轴上A的右边必有一场强最大值的地方。设x轴上(x轴上,y=0)，要求其极值，我们可以令导数为0。即有=0，解得x=，代入进去可以求得极大值所以，并且记点(,0)为C，与B点坐标比较发现C在A的右边(如图已作出)。由此，我们知道，在x轴上点C处电场线稍密集，无穷远处电场线分布非常的稀薄。由电场线我们可以推出，整个空间的电场线只能来自正电荷Q，因为若来自无穷远的话，则只能终于负电荷，由于沿着电场线的方向电势不断降低，这样B点的电势就会小于0。由此来自正电荷的电场线第一部分终于负电荷，第二部分直接相左分离开到达无穷远，第三部分就绕过-q，经过C时稍向x轴凹陷一点，然后分

5、离开到达无穷远，绘出电场线如下：xyQ-qBAC（-a,0）（+a,0）以下是用计算机模拟出来的结果：等量同种电荷电场线的分布：不等量异号电荷电场线的分布：我们可以发现，用计算机模拟出来的结果和我们推理得出的结果一致，这就证明了上述两种情况的电场线的分布应该和推理的结果一致。作者：广西自治区柳州市试验高中孙会刚邮编：545007电话：13147154891Email：1982shgmetal@sohu.com