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时间:2018-07-25
《2016年北京中考一模数学压轴试题汇编(几何、新定义)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016年中考一模压轴题汇编海淀区一模28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上,如图1.①依题意补全图1;②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF中点,连接GE,AB=,则GE的长为_______,并简述求GE长的思路.图1备用图29.在平面直角坐标系中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的限
2、距点的定义如下:若为直线PC与⊙C的一个交点,满足,则称为点P关于⊙C的限距点,右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图.(1)当⊙O的半径为1时.①分别判断点M,N,T关于⊙O的限距点是否存在?若存在,求其坐标;②点D的坐标为(2,0),DE,DF分别切⊙O于点E,点F,点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在,求点的横坐标的取值范围;(2)保持(1)中D,E,F三点不变,点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动,⊙C的圆心C的坐标为(1,0),半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示:答对问
3、题1得2分,答对问题2得1分,两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于⊙C的限距点存在,且随点P的运动所形成的路径长为,则r的最小值为__________.若点P关于⊙C的限距点不存在,则r的取值范围为________.西城区一模28.在正方形中,点是射线上一个动点,连接,,点,分别为,的中点,连接交于点.(1)如图1,当点与点重合时,的形状是_____________________;(2)当点在线段的延长线上时,如图2.①依题意补全图2;②判断的形状,并加以证明;(3)点与点关于直线对称,且点在线段上,连接,若
4、点恰好在直线上,正方形的边长为2,请写出求此时长的思路.(可以不写出计算结果)图1图2图329.在平面直角坐标系中,对于点和图形,如果线段与图形无公共点,则称点为关于图形的“阳光点”;如果线段与图形有公共点,则称点为关于图形的“阴影点”.(1)如图1,已知点,,连接①在,,,这四个点中,关于线段的“阳光点”是;②线段;上的所有点都是关于线段的“阴影点”,且当线段向上或向下平移时,都会有上的点成为关于线段的“阳光点”.若的长为4,且点在的上方,则点的坐标为;(2)如图2,已知点,与轴相切于点.若的半径为,圆心在直线上,
5、且上的所有点都是关于的“阴影点”,求圆心的横坐标的取值范围;(3)如图3,的半径是3,点到原点的距离为5.点是上到原点距离最近的点,点和是坐标平面内的两个动点,且上的所有点都是关于的“阴影点”,直接写出的周长的最小值.东城区一模28.如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB,AC边上,且∠EDF=120°.(1)直接写出DE与DF的数量关系;(2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;(要求:写出思路,画出图形,直接给出结果即可)(3)思考:AE+AF的长是否为定
6、值?如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.备用图29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.(1)当⊙O的半径为1时,分别判断在点D(,),E(0,-),F(4,0)中,是⊙O的相邻点有__________;请从中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程.点P在直线上,若点P为⊙O的相邻点
7、,求点P横坐标的取值范围;(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.图1备用图1朝阳区一模28.在等腰三角形ABC中,AC=BC,点P为BC边上一点(不与B、C重合),连接PA,以P为旋转中心,将线段PA顺时针旋转,旋转角与∠C相等,得到线段PD,连接DB.(1)当∠C=90º时,请你在图1中补全图形,并直接写出∠DBA的度数;(2)如图2,若∠C=α,求∠DBA的度数(用含α的代数式表示);(3)连接AD,若∠C=30º,
8、AC=2,∠APC=135º,请写出求AD长的思路.(可以不写出计算结果)图2图129.在平面直角坐标系xOy中,A(t,0),B(,0),对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义:当∠APB=60°时,称点P为AB的“等角点”.(1)若,在点,,中,线段AB的“等角点”是;(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N,点M的坐标是(6,0),∠O
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