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1、标题:还是出个回忆版吧，师弟师妹小心了(高数分，小白的）发信站:水木社区(TueJan1017:46:472006),站内唔,后天还要考门数学,释放一下内存,不然等会就忘光了.小题很一般了：1.(1,1/2;1/2,1)求2范数和cond22.上题的QR分解后面是几题判断题，要求写出对错和原因．题不记得了，但不难，与往年差不多（本来准备做完后将题录下来的，可是实在没时间了:(）以下的小题顺序不一定对:du/dt=(u-u+)(u-u-)u+>u-,问哪个是稳态的哪个不是．矩阵如果可以相似对角化，就一定可以求解特征值，其条件
2、数等于求矩阵解的条件数cond（判断）多重网格是解椭圆方程的最优方案，其特点是用粗网格消去高频分量，细网格消去低频分量．（判断）f(x)=f(x1,x2,x3)=x1x2-x2x3-x3^2-x2-x3临界点＼临界值＼正则点＼正则值不完全LU分解用于用Gauss消去法求解稀疏阵．（判断）就记得这么多了．大题：１．（4,1,1;1,2,1;1,1,3)用初值q1=(1/3,2/3,2/3)进行lanczos分解．（数据是回忆的，不一定对）２．一个函数Ｆ(x)，表达示不记得了．问(1)证明x=(...,...)'是其解（送分的
3、，代入就行）(2)写出Newton法迭代式（很容易写）(3)写出当x0=(...,...)'时用newton法的x1．（总体很常规，不难）３．A=（4,1;1,1;1,2)问(1)svd分解(2)求A+(3)求r(A)，（送分的）4.证明题:zm属于krylov空间Km(r0,Ar0,A^2r0....)，Lm=AKm(Ar0,A^2r0,A^3r0...)，证明（r0-Azm,v)=0,v属于Lm<==>
4、
5、r0-Azm
6、
7、=min
8、
9、r0-Az
10、
11、其中z属于Km．（比较简单，书上有的．）5．一题变分的，要求证明两个问题
12、等价，好像是d4u/dx4=f(x)，变分为一个边值和一阶边值为零的问题．具体记不清了，因为没时间，只看了看，但也不是太难．可用分部积分算算．应该可以做出来．【在armroe(光明使徒(鐵甲無敵阿姆羅高達第一))的大作中提到:】:题量大,计算难.光lanczos和svd分解就计算一个多小时.最后十分钟才证明了倒数第二题.最后一道简单的证明题看着做不了.svd还没全算出来,一共才做了80多分的题,唉.小结：考试时间基本不够用，至少没有人能提前交卷．一些计算技巧可以节省时间．如第一小题，对于对称阵的2范数不必算A'A，因为A'
13、=A所以A'A的特征值是A特征值平方．如此题为3/2和1/2，所以2范数就是sqrt(p(A'A))=3/2，A-1的2范数就是A特征值的倒数的P，这里为1/2的倒数，所以是2。cond2=2*3/2=3。也就是只求A的特征值就够解两个问题了。QR分解在这二阶情况下用Givens要比Household容易。对于一般分解如lanczos和svd，假设参数后代入原始方程计算，往往能从数据的比较中快速求解若干参数，对解题有很大好处。不一定按部就班按书上推的公式做，那是给老实又死板机器做的，人要聪明一些^_^.标题:数值分析A（
14、郑春雄）(附答案板）发信站:水木社区(TueJan1017:26:102006),站内填空：1。3.14215是pi的几位有效数字据说是32.f(x)=x^3+x-1,求f[1,1,1]＝6,f[0,1,2,3]＝1,f[0,1,2,3,4]＝03.simpson的代数精度是几阶34.N-C的系数是Cnk，求系数和15.[12;01]谱半径1条件1范数9条件2范数3＋2sqr(2)条件无穷范数96.[-1,1]求f(x)=x^2的最佳一次平方逼近1/3最佳一次一致逼近1/27.X0,X1....Xn是相异节点求西格码lk（
15、0）Xk^(n+1)=(-1)^nX0X1……Xn计算题1积分符号x^2f(x)dx＝Af(x0)+Bf(x1)+A(x3)，[-1,1],使代数精度最高求A,B，x0,x1,x2A=7/25,B=8/75X0=-sqr(5/7)x1=0x2=sqr(5/7)2[121;223;-1-30]b=[032]LU分解接x＝[1,-1,1]3.[201;02-1;1-11]householder变换成准上三角阵用givens变换，第一种原点位移QR分解求一步证明A是严格对角占优阵，证明A可逆（书上定理）
16、
17、A^-1
18、
19、<=1/m
20、in(
21、aii
22、-西格码
23、aij
24、)无穷范数6yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容阶与收敛性三阶相容，收敛发信人:xylzdxk(逍遥浪子~永远支持国际米兰~天煞孤星),信区:Graduate标题:数值分析A考试范围陆贾郑交
