广东省深圳市三校联考2017年高考数学一模试卷（理科） word版含解析

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1、2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x

2、x2＜4}，B={x∈Z

3、﹣3≤x＜1}，则A∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1，0}B．（﹣1，0）C．{﹣1，0}D．（﹣3，﹣2）2．命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（　　）A．∃x∈R，sinx≤1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx=1D．∀x∈R，sinx≤13．函数y=的定义域为（　　）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]4．定积分x

4、2dx=（　　）A．0B．C．1D．25．函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）6．已知a=0.30.3，b=1.20.3，c=log1.20.3，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b7．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（　　）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）

5、D．（￢p）∧q8．已知f（x）=，g（x）=

6、x﹣2

7、，则下列结论正确的是（　　）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B．h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C．h（x）=是偶函数D．h（x）=是奇函数9．函数y=的一段大致图象是（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（　　）A．0B．﹣4C．﹣8D．﹣1611．若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1，x2

8、（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（　　）A．0B．3C．4D．512．定义区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1）单调递增），函数（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（　　）A．B．﹣3C．1D．3　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．=　　．14．设函数f（x）=，则f（f（3））=　　．15．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M

9、+m=　　．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是　　．　二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足

10、x﹣3

11、＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且

12、g（x）=f（x），求满足条件的x的值．19．（12分）已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）满足（其中a＞0，a≠1）（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的

13、取值范围；（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．21．（12分）设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．　[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=

14、1，求DE的值．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．　[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=

15、2x﹣7

16、+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集