2009数学建模a题(pid算法)new

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1、制动器试验台的控制方法分析摘要制动器试验台是专门模拟车辆制动过程的试验台。通过分析制动器试验台的工作原理,可知对制动器实验台的控制实质是对一个闭环系统的控制。由于制动器制动过程中存在着力矩平衡关系，通过对此力矩平衡关系的变换，得以在电动机驱动电流和可观测量之间建立起可靠的数学关系，为系统数学模型的建立、优化以及系统反馈控制提供了依据。由于制动器实验台进行的模拟实验需代替车辆路试，所以要求试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，即要求在制动过程中，试验台上飞轮的制动角减速度与路试时车轮上的制动角减速度尽可能一致。但由于飞轮与主轴组成的机械惯

2、量和车辆的等效转动惯量之间总存在差异，所以需要利用试验台上的电机补偿扭矩，以达到路试的效果。这就要求制动器实验台控制系统需有较高的控制精度。考虑到当前PID（即比例—积分—微分）控制成熟的应用环境和良好的控制效果,本文将其引入到制动器试验台的控制中。通过对制动器试验台的分析,本文首先建立了理想的纯比例控制模型（模型一），但由于此模型在干扰的情况下总存在波动和稳态误差，所以就有必要对纯比例控制模型进行优化，于是导出了更为符合实际控制情况的PID控制模型（模型二）,并详细论述了决定PID模型控制效果的三个参数(、、)的整定方法,继而引出PID控制模型的计算机控制方法

3、，同时编写了PID模型的单片机控制例程，使PID模型在制动器试验台的应用上具有了实在的意义。在本文中,还从模拟实验的原则和制动消耗的能量误差两个方面对问题4给出的某种控制方法进行了评价，综合的评价结果是该种控制方法基本可行。关键字：模拟试验台控制PID26一、问题的提出汽车行驶时能在短时间内停车且方向稳定和在下长坡时能维持一定车速的能力，称为汽车的制动性。汽车制动性能直接关系到行车安全，是汽车的主要性能之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，

4、只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。但由于等效的转动惯量不能精确地用机械惯量来模拟试验，所以在制动过程中，就让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。二、问题的分析通读A题全文，综合分析模拟试验台的控制实质为一个闭环系统的反馈控制。对于此问题的求解，需要把握两点要求：1、必须满足满足模拟实验的原则：即试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致；2、模拟实验控制的能量消耗与路试的能量消耗尽量一致。以上是对本题的总体分析。问题一用能量守恒定律便可求得等效的转动惯量；问题二中

5、主要是对转动惯量的求解；问题三建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在制动器试验台制动过程中始终存在着一个力矩平衡关系，此力矩平衡关系为建立驱动电流和可观测量（这里主要是指主轴扭矩）的数学模型提供了依据。在已知减速度的情况下求解驱动电流的过程即为比例控制的过程，但在受到外界干扰后比例控制往往存在较大波动和稳态误差，为了消除和减小比例控制的不足，因此引入工业上最为常用的闭环控制模型：PID算法。问题四要求对其控制方法进行评价，需要从两方面对其控制结果进行了评价，即上诉总体分析中提到的反馈控制应注意的两点要求。问题五控制模型的建立必然要求给出相应的计算机控制方

6、法，且模型在计算机上能够准确控制。则应当注意三点问题：1、由于计算机采集数据有一定的周期不可能随时检测数据变化，因此必须将连续问题离散化；2、计算机不具有直接处理模拟信号的能力，所以必须将模拟信号数字化；3、为了方便工程人员的程序编写和控制，必须将模型尽可能的简单化。问题六即是对考虑不周全的地方进行改进。三、符号的约定：转动惯量；：角加速度；:制动器产生的制动扭矩；：基本偏差，亦即需要提供的制动扭矩与瞬时扭矩之间的偏差；：比例系数；：微分系数；26：积分时间常数；：调节器输出，电动机的驱动电流；：主轴上扭矩做的功一、模型的假设1.试验台采用的电动机的驱动电流与其

7、产生的扭矩成正比；2.不考虑制动装置的动作时间，从零时刻起，制动转矩为一个大小和方向不变的恒定值；3.假定制动减速度为常数；4.不考虑观测误差、随机误差、和连续问题离散化所产生的误差；5.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。二、模型的建立与问题的求解问题1、等效的转动惯量的求解路试车辆单个前轮在制动时承受的载荷，应理解为车体分配到此轮的重量。对等效转动转动惯量的求解，需将此载荷在车辆平动时具有的动能（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮及主轴等机构转动时具有的能量，根据能量守恒定律，有：即取等效的转动惯量为52问题2、机

8、械惯量与电动机补偿惯量的