《数学》第十章“概率统计”教材分析及教学建议

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1、《数学》第十章“概率统计”教材分析及教学建议　　【摘要】统计与概率的内容在九年义务教育阶段已经成为数学课程的基本组成部分。《中等职业学校数学教学大纲》要求继续加强随机性数学教学。通过本章教学，可使学生进一步确立尊重事实、用数据说话的态度，学会用随机观点来解释现象，做出估计和决策，形成正确的世界观和方法论。在准确把握教学要求基础上，从认真剖析概念、注意概念的区别与联系、重视展开探究活动、关注与学生的实际经验相联系等方面，做好概率统计章节教学。　　【关键词】计数原理概率统计　　通过本章学习，重在让学生理解确定事件和不确定事件的基本概念，粗略地感知某一事件发生的可能性，用数

2、量较为精确地刻画具体某一事件发生的可能性，进一步确立尊重事实、用数据说话的态度，学会用随机观点来解释现象，做出估计和决策，形成正确的世界观和方法论。　　一、概率统计章节教学目标　　概率是随机事件发生的可能性的数量指标，指在独立随机事件中，某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述

3、随机现象的各个结果，就叫做随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。如果随机变量是连续的，那么都有一个分布曲线。实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。　　数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。　　根据大纲要求，本章教学目标为：　　1.掌握分类计数原理和分步计数原

4、理，并能运用它们分析和解决一些简单的应用问题。　　2.理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，理解概率的定义，能说出频率与概率的区别，初步学会用频率近似代替概率解决简单的实际问题。　　3.理解概率的基本性质，理解互斥事件和对立事件的意义，理解互斥事件和对立事件的概率计算性质及公式。　　4.理解等可能事件的意义，理解古典概型与几何概型的两个基本特征及其概率计算公式，会用计数原理求解古典概型中概率计算问题，会初步学会将某些实际问题转化为古典概型或几何概型解决。　　5.理解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽

5、取样本，收集样本数据，了解分层抽样和系统抽样方法。　　6.在样本数据整理中，会列频率分布表，绘频率分布直方图，了解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法。　　7.在样本数据分析中，理解样本均值、方差及标准差的意义，会根据公式求一个样本均值、方差及标准差，会用样本均值、方差及标准差估计总体的均值和标准差，推断总体数据的集中趋势和离散程度。　　8.了解散点图，知道变量相关关系的意义，了解最小二乘法的思想方法，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，会用科学计算器求回归系数。　　二、概率统计章节编写思路　　在初中阶段，学生粗略地感知不确定事件发生的可能性有大小，初

6、步认识到用数量能较为精确地刻画某一事件发生的可能性大小，对于简单的古典概型涉及的计算，仅限于列举法或树状图所能进行的计数。本章内容分为三个部分：计数原理、随机事件的概率及统计推断。　　“计数原理”的基本设计思路：本节的开篇就提出生活中到处需要计数，用一个一个数的方法，在稍微复杂情形下很费时甚至数不过来，使学生认识学习计数原理的必要性。然后采取“阅读问题――再分解问题――引导探究――归纳概括”的方式，安排了具体例证中归纳两个计数原理的活动，以引导学生经历原理的概括过程，并使学生学会面对一个复杂的计数问题。　　“随机事件概率”的基本设计思路：本着从认识随机现象与应用随机观

7、念解释现实世界中各种现象两个方面，采用“问题情境――引导探究――归纳概括”的方式，帮助学生建立随机观念的意图。首先，通过列举各种各样的现象引导学生从结果能否预知的角度出发，帮助学生理解随机现象和确定性现象的概念；从研究随机现象的角度出发，引入随机试验的概念，使学生理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，进而能辨别一个事件是否是确定事件。其次，根据概率的定义，在概率基本性质的基础上，通过同一试验中不同事件是否同时发生的实际问题探究，理解互斥事件与对立事件的概念。再次，针对一类试验的所有结果出现具有等可能性，介绍了两种特殊的概率模型，即古典概型与几何概