专题七排列、组合、二项式定理和概率

专题七排列、组合、二项式定理和概率

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1、高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家专题七排列、组合、二项式定理和概率一、选择题(每小题6分)1.(01全国)若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+……+a2000x2000,则a0+a3+a6+a9+……+a1998的值为()A.3333B3666C.3999D.32001解:由于要求的是展开式中每间降两项系数的和,所以联想到1的单位根,用特殊值法.取ω=-(1/2)+(/2)i,则ω3=1,ω2+ω+1=0.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令x=1,得 310

2、00=a0+a1+a2+a3+…+a2000;  ① 令x=ω,得 0=a0+a1ω+a2ω2+…+a2000ω2000;  ② 令x=ω2,得 0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000.  ③ ①+②+③得  31000=3(a0+a3+a6+…+a1998). ∴a0+a3+a6+…+a1998=3999,选C.2.(02全国)已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)

3、≤…≤f(a100)则这样的映射共有(   )(A)C50100    (B)C4899    (C)C49100     (D)C4999解:不妨设b1<b2<…<b50,将A中元素a1,a2,…,a100按顺序分为非空的50组。 定义映射f:A→B,使第i组的元素在f之下的象都是bi(i=1,2,…,50).易知这样的f满足题设要求,每个这样的分组都一一对应满足条件的映射,于是满足题设要求的映射f的个数与A按足码顺序分为50组的分法数相等,而A的分法数为C4999,则这样的映射共有C4999,故选D。3.(04全

4、国)设三位数,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有()A.45个B.81个C.165个D.216个7欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家解:a,b,c要能构成三角形的边长,显然均不为0。即。(1)若构成等边三角形,设这样的三位数的个数为,由于三位数中三个数码都相同,所以,。(2)若构成等腰(非等边)三角形,设这样的三位数的个数为,由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b,注意到三角形腰与底可以置换,所

5、以可取的数码组(a,b)共有。但当大数为底时,设a>b,必须满足。此时,不能构成三角形的数码是a987654321b4,32,14,32,13,213,211,21,211共20种情况。同时,每个数码组(a,b)中的二个数码填上三个数位,有种情况。故。综上,。1.(05天津)将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放入相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有()种(A)60(

6、B)120(C)240(D)480解:将AB、CD、E及两个空抽屉视为5个元素,全排列为.由于AB、CD的排列数均为,而两个空抽屉为相同元素,故共有=240种.故选C.2.(06全国)数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为A.B.C.D.()【解】出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及,从而得7欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家。二、填空题(每小题9分)1.(00全国)设an是(3-的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则)=

7、___18_____2.(00全国)如果:(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4};(2)a¹b,b¹c,c¹d,d¹a;(3)a是a,b,c,d中的最小值,那么,可以组成的不同的四位数的个数是___28______.3.(01全国)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一块种种植一种植物,相邻的两块种植不同的植物.现有4种不同的植物可供选择,则有________种栽种方案.解:为了叙述方便起见,我们给六块区域依次标上字母A、B、C、D、E、F.按间隔三块A、C、E种植植物的种数,分以下三类. (

8、1)若A、C、E种同一种植物,有4种种法.当A、C、E种植后,B、D、E可从剩余的三种植物中各选一种植物(允许重复),各有3种方法.此时共有4×3×3×3=108种方法. (2)若A、C、E种二种植物,有P42种种法.当A、C、E种好后,若A、C种同一种,则B有3种方法,D、F各有2种方法;若C、E或E、A种同一种,相同(只是次序不同).此时

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