三角函数同步练习

《三角函数同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角函数同步练习例1、计算下列各式的值：1、；2、；3、。解：1、原式＝。2、原式＝。3、原式＝＝＝＝＝＝。例2、比较下列各式的大小。（1）sin10°和cos10°（2）tan49°和cot42°（3）tan46°和sin46°（4）sin27°和cot27°解：（1）∵cos10°＝cos（90°－80°）＝sin80°，而sin80°＞sinl0°，∴sin10°＜cos10°。（2）ctg42°＝ctg（90°－48°）＝tg48°，而tg49°＞tg48°，∴tg49°＞ctg42°。（3）∵tg46°＞tg45°＝1，而sin46°＜1，∴tg46°＞sin4

2、6°。（4）∵sin27°＜sin30°＝，ctg27°＞ctg30°＝，而＜，∴sin27°＜ctg27°。例3、已知：如图所示，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝4，AB＋BC＝28，tanC＝。求：梯形ABCD的面积。分析：此题欲求梯形面积，不难发现只需求出AB，BC的长。由条件tgC＝，想到按处理方法把它转换成线段比，但∠C未在直角三角形中，故须作垂直线，怎么做呢？由AD∥BC，∠B＝90°，想到梯形中常用辅助线：作DE⊥BC于E，则DE＝AB，AD＝BE，，设AB＝DE＝x，EC＝3x，由AB＋BC＝28，AD＝4，不难求出x的值，进而求出AB和BC。解：作DE⊥

3、BC于E，∵∠B＝90°，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AB＝DE，BE＝AD＝4。∵，设DE＝x，则AB＝x，EC＝，∵AB＋BC＝28，∴AB＋BE＋EC＝28，∴x＋4＋3x＝28，∴x＝6。∴AB＝x＝6，BC＝BE＋3x＝4＋18＝22，∴梯形ABCD面积＝（AD＋BC）·AB＝·（4＋22）×6＝78。说明：通过此题解法，读者可从中体会：题目条件中有三角函数值时常用处理方法在解题中加以具体应用。例4、已知：如图所示，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，ED⊥AB于D，若cot∠BED＝，cosA＝，CE＝。求：DE的长。分析：此题条件中有两个三角函数值条

4、件，按解题思路想到将它们转化为线段比，注意二个三角函数所对应的相应线段比有公共线段，这样我们看到可以在一个直角三角形内用三角函数值表示线段比，然后设未知数，这时就可以将另外直角三角形的边长用这个未知数表示出，再利用另一个三角函数值所对应的线段比便可得到含未知数的方程，进而求出未知数的值，从而求出题目所要求的线段的长。解法一：∵ED⊥AB，∴＝ctg∠BED＝，设DE＝3x，则BD＝4x。∵∠C＝90°，∴＝＝cosA＝，设AD＝12y，AE＝13y，则DE＝＝5y。∴DE＝3x＝5y，∴y＝x，∴AD＝12y＝x，AE＝13y＝x，∵CE＝，∴AC＝AE＋CE＝x＋，AB

5、＝AD＋BD＝x＋4x＝x。∵＝，∴＝，整理，得165x＝165，∴x＝1，∴DE＝3x＝3。解法二：如图所示，∵ED⊥AB，∴＝cosA＝，设AD＝12x，AE＝13x，则DE＝＝5x，∵＝ctg∠BED＝，∴BD＝DE＝x，∵CE＝，∴AC＝AE＋CE＝13x＋，∴AB＝AD＋BD＝12x＋x＝x，∵∠C＝90°，∴＝cosA＝，∴＝，整理得，55x＝33，∴x＝，∴DE＝5x＝3。解法三：如图所示，∵∠C＝90°，∴＝cosA＝，设AC＝12x，AB＝13x，则BC＝＝5x，∵CE＝，∴AE＝12x－。∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°＝∠C，∵∠A公用，∴△ADE∽

6、△ACB，∴，∴，∴DE＝，AD＝，∴BD＝AB－AD＝，∵＝ctg∠BED＝，∴，整理得，65x＝56，∴x＝，∴DE＝＝3。例5、已知：如图所示，△ABC中，三边长为a、b、c，E是AB上一点，ED⊥AC，且BE＝ED，a、b是关于x的方程的两个根，tanA＝。求：AD的值。分析：此题容易想到＝tgA＝，设DE＝3x，AD＝4x，则AE＝5x，AB＝8x，但苦于找不到另一个含x的等式，怎么办？注意条件：a、b是方程的两根，想到a＋b＝4＋c，ab＝4c＋8，从中想到若能将a、b、c都用x表示出，问题便迎刃而解，从表面上看仍看不出a、b、c之间有何联系，但题目实在又没有

7、其他条件可用，只有从a＋b＝4＋c与ab＝4c＋8中进一步挖掘性质，将a＋b＝4＋c两边平方：a2＋b2＋2ab＝c2＋8c＋16，注意2ab＝8c＋16，从中得到a2＋b2＝c2，故∠C＝90°，进而发现了a、b、c之间的另外一关系式。解法一：∵a、b是方程的两个根，∴,∴,③－④得a2＋b2＝c2，故∠C＝90°，∴，∵ED⊥AC，∴，设DE＝3x，AD＝4x，则BE＝DE＝3x，AE＝＝5x，∴c＝AB＝AE＋BE＝8x，∵，设a＝3y，b＝4y，则，∴5y＝8x，∴，∴a＝3y＝，b＝4y＝，代入①有：＋＝4＋8x，解