四川省绵阳市高中2013届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（清晰扫描版）

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1、绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCBCCAADDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．16．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x)=a·b=(cos2x，1)·(1，sin2x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，……………………………………………6分∴最小正周期，令2x+=，k∈Z，解得x=，k∈Z，即f (x)

2、的对称轴方程为x=，k∈Z．…………………………………8分（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤，可得≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f (x)取得最大值f ()=2；当2x+=，即x=时，f (x)取得最小值f ()=-1．即f (x)的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，①∵a1，a3，a7成等比数列，a32=a1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d，代入①得d=2，a

3、1=4，∴an=2n+2．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a8=18，b5·b6+b4·b7=2b5·b6=18，解得b5·b6=9．∵T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3(b1·b10)+log3(b2·b9)+…+log3(b5·b6)=5log3(b5·b6)=5log39=10．……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知y=f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)，可得f (x

4、)=0的两根为0，5，于是设二次函数f (x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，∴f (x)=x(x-5)．………………………………………………………………4分（Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是，∵h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，∴x=-2是h(x)的极大值点，∴，解得k=1．…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得．令，得．由下表：x(-

5、3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)↗极大↘极小↗可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12-4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h()=()3+2×()2-4×+5=，∴h(x)的最大值为13，最小值为．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理，得，即．①由余弦定理得，结合，得．…………………………………………………6分（Ⅱ）由C=π-(A+B

6、)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA，∵sinC+sin(B-A)=3sin2A，∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA．………………………………………………8分若cosA=0，即A=时，△ABC是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=，∴S△ABC=bc=．……………………10分若cosA≠0，则sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a．②联立①②，结合c=2，解得a=，b

7、=，∴S△ABC=absinC=×××=．综上，△ABC的面积为或．………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当t=1时，2an-2=0，得an=1，于是数列{an}为首项和公比均为1的等比数列．……………………………1分当t≠1时，由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，,∴（常数）．∴数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列．………………………4分（Ⅱ）

8、∵q=f (t)=，b1=a1=1，bn+1=f (bn)=，∴，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，于是，∴．………………………………………………………………………8分（III）当t=时，由（I）知an=，于是数列{cn}为：1，-1，，2，2，，-3，-3，-3，，…设数列{an}的第k项是数列{cn}的第mk项，即ak=，当k≥2时，