高二数学(理科)选修2-3排列组合导学案30

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1、张家界天门中学高二（理科）数学选修2-3导学案编号：30型：新授课上课时间：主备人：审核人：班级：小组:姓名：小组长评价：任课老师评价：课题:二项式定理（一）导学内容个性笔记【使用说明】阅读课本29至30页的内容，限时30分钟完成导学案：合作交流、质疑探究。【学习目标】知识：能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.能力：初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。情感：经历探索二项式定理推导的过程，感受数学的内在规律，发现数学的内在美，激发学生学好数学的信心。【学习重点难点】重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项

2、式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。【学习方法】探究归纳法、对学、群学、合作交流【知识链接】二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程【学习过程】一．独立自学（A级）知识点一：二项式定理的证明：请用类比的方法，仿照已给出的的展开式方法，尝试给出的展开式.（用乘法法则展开）（合并同类项）___________________________________________（1）是4个相乘，展开式在未合并同类项前共有多少项？（2）展开式合并同类项后，其各项应该为哪些形式？（3）展开式各项的次数都等于_________，尝试给出展开式各项的形式的通

3、式.（4）在展开式中，以为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？我们可以将此问题改编成一个排列组合的命题：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是，一个是.每个括号只能一个字母，任取两个，两个，然后相乘.（5）请用类似的方法，求出二项展开式中的其他各项系数.()()()()()（6）根据以上展开式，你能猜想一下的展开式，并对所给答案能作出说明.还应说明在此展开式中如何用到了分类计数原理和分步计数原理.()()()()()二．合作交流（B级）知识点二二项式定理具有的特性：（1）写出二项式定理，它的展开式共用_______项.（2）二项式定理中各项的二项式系数依次

4、为__________________________.（3）各项的次数______二项式的次数（4）二项展开式的通项为__________________,这表示的是展开式的第___项.三．质疑探究（C级）知识点三二项式定理的简单应用类型一：利用二项式定理求展开式（1）求的展开式；（2）求的展开式.2名言警句：早起的鸟儿有虫吃张家界天门中学高二（理科）数学选修2-3导学案编号：30型：新授课上课时间：主备人：审核人：班级：小组:姓名：小组长评价：任课老师评价：类型二：利用二项式定理求展开式中的某特定项（如常数项，有理项，无理项等等）（3）求的展开式中的常数项；（4）求的展开式

5、中的第三项.类型三：区别二项式系数和项的系数（5）求展开式中的二项式系数和系数.一．构建知识框架二项式定理：二．检测巩固1.(B)计算2．(C)的展开式中，含有项吗？若有，系数为多少？含有项吗？若有，系数为多少？三．拓展应用(C)化简：七、当堂检测1.（A）展开2.(C)求证：。【课后反思】2名言警句：早起的鸟儿有虫吃