选修数学知识点集锦（理科）

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1、选修数学知识点专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与

2、结论之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：①若,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若BA，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.4、复合命题⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.⑵复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假

3、；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.专题二：圆锥曲线与方程1．椭圆焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之和等于常数2，即（）第二定义

4、与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即范围且且顶点、、、、轴长长轴的长短轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、、焦距离心率准线方程焦半径左焦半径：右焦半径：下焦半径：上焦半径：焦点三角形面积通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：弦长公式，2．双曲线焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即范围或，或，顶点、、轴长实轴的长虚轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、、焦距离心率准线方程渐近线方程焦半径在右支在左支在上支在下支焦点三角形面积通径过焦点且

5、垂直于长轴的弦叫通径：3.抛物线图形标准方程定义与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)顶点离心率对称轴轴轴范围焦点准线方程焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式参数的几何意义参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔关于抛物线焦点弦的几个结论：设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则⑴⑵⑶以为直径的圆与准线相切；⑷焦点对在准线上射影的张角为⑸专题三：定积分1、定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分.

6、记作，即，这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.说明：　（1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；　（2）用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限.2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)如果，且在上可积，则，【其中叫做的一个原函数，因为】3、常用定积分公式⑴（为常数）⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽4、定积分的性质⑴（k为常数）；⑵；⑶（其中;⑷利用函数的奇偶性求定积分:若是上的奇函数,则;若是上的偶函数,则.5、定积分的几何意义定积分表示在区间上的曲线与直线、以及轴所围成的平面图形（曲边梯形）

7、的面积的代数和，即.（在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号）6、求曲边梯形面积的方法与步骤⑴画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；⑵借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；⑶写出定积分表达式；⑷求出曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.7、定积分的简单应用⑴定积分在几何中的应用：几种常见的曲边梯形面积的计算方法:（1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；图（1）②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；图（2）③由一