平面问题的极坐标解答5

平面问题的极坐标解答5

ID:1381844

大小:853.50 KB

页数:58页

时间:2017-11-11

平面问题的极坐标解答5_第1页
平面问题的极坐标解答5_第2页
平面问题的极坐标解答5_第3页
平面问题的极坐标解答5_第4页
平面问题的极坐标解答5_第5页
资源描述:

《平面问题的极坐标解答5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第四章例题例题1(习题4-8)试考察应力函数能解决图中所示弹性体的何种受力问题?yxaa0解:本题应按逆解法求解。首先校核相容方程,是满足的。 然后,代入应力公式(4-5),求出应力分量:再求出边界上的面力:读者可由此画出边界上的面力分布。半平面体表面受有均布水平力q,试用应力函数求解应力分量。例题2(习题4-9)解:首先检验,已满足。由求应力,代入应力公式得再考察边界条件。注意本题有两个面,即,分别为面。在面上,应力符号以正面正向、负面负向为正。因此,有代入公式,得应力解答,设半平面体在直边界上受有集中力偶,单位宽度上的力矩为M,试求应力分量。例题3(习题4-18)(1)按量

2、纲分析方法,单位宽度上的力偶矩与力的量纲相同。应力应与有关,由于应力的量纲是单位面积上的力,即,应力只能以形式组合。解:应用半逆解法求解。(2)应比应力的长度量纲高二次幂,可假设。删去因子,得一个关于的常微分方程。令其解为,代入上式,可得到一个关于的特征方程,(3)将代入相容方程,得其解为于是得的四个解 ;前两项又可以组合为正弦、余弦函数。由此得本题中结构对称于的轴,而是反对称荷载,因此,应力应反对称于轴,为的奇函数,从而得(5)考察边界条件。由于原点o有集中力偶作用,应分别考察大边界上的条件和原点附近的条件。 在的边界上,有(4)由求得应力分量,为了考虑原点o附近有集中力偶的

3、作用,取出以o为中心,为半径的一小部分脱离体,并列出其平衡条件,前一式自然满足,而第二式成为(a)上式中前两式自然满足,而第三式成为再由式(a)得出 代入应力公式,得最后的应力解答,(b)设有厚度为1的无限大薄板,在板内小孔中受集中力F,试用如下的应力函数求解,例题4(习题4-19)xy0F(1)经校核,上述满足相容方程。解:(2)代入应力公式,得(3)考察边界条件。本题只有原点o附近的小孔口上作用有集中力F,可取出包含小孔口在内的、半径为的脱离体,列出其三个平衡条件:将应力代入上式,其中第二、三式自然满足,而第一式得出(a)(4)由此可见,考虑了边界条件后还不足以确定待定常数

4、。注意到本题是多连体,应考虑位移的单值条件。因此,先求出应变分量,再积分求出位移分量,然后再考虑单值条件。由物理方程求出应变分量,代入几何方程,得由前两式积分,得将代入第三式,并分开变量,得为了使上式在区域内任意的都成立,两边都必须等于同一常数G。这样,得到两个常微分方程,由式(b)解出(b)将式(c)对求导一次,再求出再将上式的代入,得显然,式(d)中第二项是多值项。为了保证位移的单值性,必须(d)(e)将式(a)代入上式,得将式(a)、(f)代入应力公式,得无限大薄板在小孔口受集中力F的解答:试由书中式(4-21)的解答,导出半平面体(平面应力问题)在边界上受一水平集中力F

5、作用下的应力和位移的解答。例题5解:由书中式(4-21),当时,用直角坐标系的应力分量表示,以下来求位移解答。将应力代入物理方程得应变分量,再代入几何方程,分别积分求出位移分量:第四章例题两边对积分,得得由几何方程第一式,由几何方程第二式,再将式(a)和(b)代入几何方程的第三式,分开变量后,两边分别为的函数,各应等于同一常数G,即两边对积分,得于是得两个常微分方程。式(c)中的前一式为对式(c)的后一式再求一次导数,得将和代入的表达式;并由式(c)得得解为代入后,得出位移的解答如下,由反对称条件,当时,而另两个刚体位移分量H和K,因未有约束条件不能求出。 代入,得最后的位移解

6、,水平位移是在半平面体的左半表面,铅直沉陷是取B点为参考点,则M点的相对水平位移是圆盘的直径为d,在一直径AB的两端点受到一对大小相同,方向相反的集中力F的作用,试求其应力。例题6解:本题可应用半平面体受铅直集中力的解答,进行叠加而得出。 (a)假设GH以下为半平面体,在A点的F作用下,引用书中式(4-22)之解,(b)假设IJ以上为半平面体,在B点的F作用下,类似地得出(c)对于圆周上的点M,分别作用且,并有显然,在圆周上有因此,圆盘在对径受压时,其应力解是(a),(b),(c)三部分解答之和。两者合成为圆周上的法向分布压力为了消除圆周上的分布压力,应在圆周上施加分布拉力其对

7、应的应力分量为由于最大压应力发生在圆盘的中心,得到CD线上的应力分量现在来计算水平直径CD线上的值。对于N点,设则有读者试求出CD线和AB线上的水平正应力值,并证明在中心线AB上,为常量的拉应力。AB线上的常量拉应力,便是劈裂试验的参考解答。第四章例题图示的曲杆,其截面为狭矩形,内外半径分别为r和R,在两端受有力矩M的作用,试求其应力。例题7解:本题中每一个截面上,内力都是M,因而也属于轴对称问题,可以引用轴对称应力解:在主要边界上,边界条件是由于,后两式自然满足,而其余两式为在两端部,或者

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。