曲线运动典型问题

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1、曲线运动典型问题 一、运动的合成与分解1.运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。v1va1aov2a2物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。常见的类型有：⑴a=0：匀速直线运动或静止。⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向

2、，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。v2v12.过河问题如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v1无关。②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d；当v1＞v1v2vv2时，最短路程程为（如右图所示）。3.连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆

3、都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。例1.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都v1甲乙αv1v2在水平面上运动，求v1∶v2解：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1vavbαα例2.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb解：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα∴

4、va∶vb=tanα∶1二、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛ABCDE运动。1.方格问题平抛小球的闪光照片如图。例2.已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc解：水平方向：竖直方向：先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：2.临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？例3.已知网高H

5、，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球hHsLv速度v的取值范围。解：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：实际扣球速度应在这两个值之间。3.一个有用的推论v0vtvxvyhsααs/平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t，，所以有三、匀速圆周运动1.匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而且是变加速运动（a

6、方向时刻在变）。2.描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。，它们之间的关系是：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。例4.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、abcdb、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解：va=vC，而vb∶vC∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vC∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ω

7、C=ωd，所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4四、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的应用）1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。2.一般地说，做圆周运动物体沿半径方向的合力为向心力。当作圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方