2012交大少年班数学考试题[1]

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1、2012交大少年班数学考试题一填空题1满足方程的有序实数对(x,y)的个数为_______________2在凸四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠D=_______________3已知抛物线与坐标轴分别交于三点，直线l过点A交抛物线于B，交x轴于C，△CAN为等腰直角三角形，且，则抛物线的解析式为____________________4AD，BE分别为△ABC的角平分线，AD交BE于O，且DE=3，若CEOD共圆，则△DOE内切圆半径为_______________5n个实数满足，则n的最小值为_________

2、______6已知2012条直线，交坐标轴于，O为坐标原点，，则_______________7如图，正方形ABCD中，E，F为BC，CD上的点，AG⊥EF于G，且AG=AB，EG=4，GF=6，BM=，则MN=_______________8n个整数满足，则的最大值与最小值分别为______，_________二解答题1如图所示的8个实数a,b,c,d,e,f,g,h，每个数都是相邻三个数的平均数，求证它们两两相等。2如图，A为半圆C上任意一点，D，B分别为AF，AE中点，将∠DCB绕点C旋转到∠QCP。求证：3如图，已知四边形ABCD关于坐标轴对称

3、，AB=8，CD=6，关于y轴对称的两个三角形△EFO与△GHO（O为原点）称为“蝶形”，若两个蝶形的外接圆为同一个，则这两个蝶形称为“最美的”。已知蝶形EFHG与IJLK为最美的，。求证：不存在最值4已知一堆卡片，每个卡片上标有一个小于30的正数，且所有卡片上所有数字之和为1080。分N批不放回的取出卡片，每一批的卡片数字之和不超过120，且让卡片和最大，设每一批的卡片数字和分别为。（1）判断的大小关系，指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少；（2）当时，求证；（3）对于任意满足条件的有限张（N张）卡片，证明：5已知n与f(n)均为自然数，且满足

4、：（1）（2）（2）（3）求满足的n的个数