【管卫东】教学的一些案例

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1、注：本文为非正式教学课件，只想借机阐述一下做大题的道路管式数学大题难题解题法的几个优势：1传授的是一种做题思想，可应对任何题型2利用有目的、有步骤而又浅显的基本原理来训练大题难题，能够最大化发挥自身水平3提炼出题型归类通解，使学生能够在短时间获得提高4教会学生第一遍就把题做对，考场做题只有一遍机会，节约大量时间，获取更多分数主要特点：从题目中找到蛛丝马迹，而不是从自己的脑中搜寻答案解法，这对高三学生来说，是最有实战性、最具有实际意义的，可以确保拿高分、节约大量时间。式子变形案例分析例1式子变形题型举例——追求条件和所求的差距已知数列满足，并且（为非零参数，）．（I）若成

2、等比数列，求参数的值；（II）当时，证明；（III）当时，证明解析：（I）原文有两个条件，为什么在我第一次做题时我会选择用条件带入，而不选择条件带入？解：由已知且若、、成等比数列，则即而解得（II）证明：由已知，，及，可得由不等式的性质，有在我第一次做题时，我凭什么要进行这步变形？另一方面，因此，（）.故（III）证明：当时，由（II）可知（），如何由第二问得到？又由（II），则是根据什么获得的以及为什么要把变形成？从而（）。因此讲义：很多考生第一看到这类题型，觉得对第一个问题，还有点感觉，第二问、第三问就比较难下手了，其实并不难。大家看题目（念题目）大多数考生看到这个

3、题目，马上想到题目给的是等比数列，马上开始罗列等比数列公式，然后进行求解，这种做法显然是中了命题者的圈套的，能做出来，但是要走很多冤枉路，但是大家要看清楚，题目第一个问题所求解的内容是求参数的值,大家注意看，原题有两个条件是关于，一个是有关x的，一个是关于y的，因此，在第一时间做这道题的时候，是掌握哪个条件做这道题好呢？再看原题，关于x的是一个等式，并且等比数列也是关于x的，所以，马上判断，直接用用x带入，直接往里代，就可以得出的值了。第二问求证的内容似乎原题没给出直接相关的条件，这就需要自己补充条件了，怎么补充呢？首先先看求证的条件和题目有没有相关性，比如题目给的关于

4、x,y的式子结构较为相似，并且都与有直接关系，与所求条件进行对比，然后就可以开始进行式子变形了。第二问只需一步变形，即可获得答案，对大部分考生而言，基本上讲通了都会做。第三问看起来就较有难度了，因为乍看和题目不沾边，其实很简单。很多人做到这一步，一看式子这么长，大多数会开始想办法将左边并项，其实这种想法是忽略了问题所问与已知差距，大家看问题，是x、y相减的概念，原条件并没有涉及到x、y之间的关系，反而是第二问的结果告诉我们x、y之间的联系，因此第二问所求结果才是我们要的，然后通过式子对比，发现一个是相除，一个是相减，这时候就可以想起知识点了，当然有的人想不到，这道题用的

5、是初中的知识点，就是等式两边分母减分子（分子减分母也成立）除以分母，等式依然成立。做到这步，这道题基本上就解完了，所谓难题，难在怎么想，不是知识点。这道题大家即使能做出来，但是谁能明白是如何做出来的吗？在做题时，式子的全部变形，直接体现在问题所问的和题目给出的条件到底差在哪。大家要根据式子的差距，决定思维往哪想，而不是根据脑中的知识点，以后大家要反过来记住，是由差距来判断、决定知识点，而不是想由知识点去弥补这个差距。总结回顾下这道题是怎么利用问题与题目之间的差距的：第一问，我们根据求的值，我们直接可以根据x的条件做出来，第二问，原文给的都是x、或y与的关系，因此必须找出

6、他们的共通点进行式子变形，第三问，原文条件没有，只有第二问有，但是第二问没有涉及加减问题，所以这时候才想到要用知识点进行转化变形。[总结分析]大部分学生不是掌握不了知识点，也不是不会利用知识点，而是没有找到知识点；应用的空间，“卡”在了某一个关键点，习惯于搜索做过的题型、查阅脑海中对应的知识结构，即使能够作出来，也花费了不少时间和精力，有的甚至还解答不出来，或者绕了许多弯路，这可能是由多方面引起的，强调一遍，这道题的知识点并不复杂，而是题目之间的关联性、设问较为灵活。[管式教学]强调定性理解试题，即将一些条件转化为最有利的特定条件进行理解，寻找最有直接关联的条件大胆的进

7、行下一步动作，并从中找出差距点，然后才有目的的快速调用一些知识点来弥补条件之间的差距，这样就能完善的将题目一步步的解答出来。即定性理解题目条件，追求题目条件和所求差距，立即补充之间的差距。解析几何解法构成要素例2解析几何题型如何审题的固有思维训练设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线的方程.解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：设出了四个未知点，感到害怕吗？敢不敢继续写下去？是什么逼着我尽管设出了四个未知点，还只能