2019年高考数学一轮复习课时分层训练63排列与组合理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(六十三)　排列与组合A组　基础达标一、选择题1．(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24　　　　　B．48C．60D．72D　[第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(个)．]2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144　　B．120　　　　C．72　　　　D．24D　[先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A

2、＝24种坐法．]3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28C　[分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CC＋CC＝49.]4．(2018·广州综合测试(二))从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为(　　)【导学号：79140344】A.B.C.D.B　[从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A＝60个，其中是偶数的有CA＝24个，所以所求概率P＝＝，故选B.]5

3、．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对C　[正方体六个面的对角线共有12条，则有C4北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C＝18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有66－18＝48对．]6．(2017·青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)A．18种B．24种C．36种D．72种C　[1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种

4、.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36种．]7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)A．540B．480C．360D．200D　[由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有C×CCA＝200(个)．]二、填空题8．如图1021，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻

5、区域涂色不同，共有________种涂法．ABCD图1021260　[共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种．]9．若C>3C，则m＝________.【导学号：79140345】7或8　[原不等式可化为>，解得m>.∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8.又m是整数，∴m＝7或m＝8.]10．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)4北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案1080　[①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的

6、个数为C·C·A＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个)．]B组　能力提升11．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(　　)A．900种B．600种C．300种D．150种B　[甲去支教，则乙不去支教，丙去支教，故满足题意的选派方案有C·A＝240种；甲不去支教，则丙不去支教，故满足题意的选派方案有A＝360种．因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种．故选B.]12．在∠AOB的OA边上取m个点，

7、在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m＋n＋1个点，现任取其中3个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为(　　)A．CC＋CC　　　　B．CC＋CCC．CC＋CC＋CCD．CC＋CCC　[作出的三角形可以分成两类，一类是含有O点的，另一类是不含O点的．(1)含有O点的，则在OA，OB上各取1个点，共有CC个；(2)不含有O点的，则在OA上取一点，OB上取两点，或者在OA上取两点，OB上取一点，共有CC＋CC个．所以可作的三角形个数为CC＋CC＋CC，故选C.]