11.1.3 函数的图像同步辅导(含答案)-

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1、www.czsx.com.cn11.1.3函数的图像同步辅导基础知识归纳1．函数的图像:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像．毛2．描点法画函数图像的一般步骤:第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：边线（按横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连结起来）．3．表示函数的三种基本方法:列表法、解析式法和图像法．重点知识讲解1．点、函数关系式、函数图像之间

2、的关系:一般地，如果平面上点的横坐标与纵坐标满足函数的解析式，那么这个点便在函数的图像上，否则就不在函数的图像上．反过来，函数图像上的点的坐标都满足函数的解析式．2．通过图像判定函数增减性的方法:以“y是x的函数”为例：（1）当图像由左向右逐渐升高时，就可确定y随x的增大而增大．（2）当图像由左向右逐渐降低时，就可确定y随x的增大而减小．经验与方法技巧1．函数图像定义的解释:函数---点----图像2．两个函数增减性快慢的比较方法:两个递增函数，递增的速度有快慢之分，这一点可以由图像直观看出来：图像的坡度越“陡”，增速就越快．两个递减函数亦然．3．列表时，给自变量取值应注意的

3、问题:（1）应在自变量的取值范围内进行取值．（2）一般要使自变量及其对应的函数值为整数．-11-www.czsx.com.cn典型例题例1画出函数y=x-1的图像．解析列表如下：x-3-2-10123y-4-3-2-1012描点连线，就得到函数y=x-1的图象，如图．评注已知解析式画函数图像，就严格按照三步（列表、描点、连线）来作，这种方法是画函数图像的一种最基本的方法，任何函数的图像均可按此法画法．例2下列各点中，哪些在函数y=2x-3的图像上？哪些不在这个函数的图像上？（1）（1，-2），（2）（-2.5，-8），（3）（0，-2），（4）（101，99），（5）（-10

4、0，-103），（6）（，0）．解析（1）（1，-2），（2）（-2.5，-8），（6）（，0）三点在函数y=2x-3的图像上．理由：（1），（2），（6）三点的坐标满足函数解析式y=2x-3；而（3），（4），（5）三点坐标不满足解析式．评注平面上的点，若横纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图像上，否则就不在函数图像上．教材例题习题的变形题例1（P19习题7）如图所示的图像反映的过程是：李文从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到商店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示李文离家的距离．根据图像回答下列问题：-11-www.czsx.com.cn（1）

5、体育场离李文家多远？李文从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离商店多远？（3）李文在商店逗留了多长时间？（4）李文从商店回家的平均速度是多少？解析（1）体育场离李文家2.5km，李文从家到体育场用了15min．（2）体育场离商店1km(2.5-1.5=1)．（1）李文在商店逗留65-45=20（min）．（2）李文从商店回家的平均速度（km/min）．评注看图像要清楚横轴可以确定时间，纵轴可以确定路程，在第（4）题中，平均速度=．例2（P20第9题）正方形边长为3，若边长增加a,则面积增加b，求b随a变化的函数解析式，指出自变量、函数，并以表格形式表示当a等于1，2，3，4

6、时b的值．解析b=(3+a)2-9,即b=a2+6a，其中a是自变量，b是a的函数．对应关系如下表：a1234b7162740评注解此题的关键是要清楚b=变化后正方形的面积－原来正方形的面积，根据这一关系列出关系式．学科内综合题例1有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L．现在将水箱注满，已知每分钟注入10L水．（1）写出水箱中水量Q（L）与时间t（min）的函数关系式．（2）求自变量t的取值范围．（3）画出函数图像．解析（1）Q=200+10t．（2）由于t是时间，则有t≥0．又因为水箱中的水量必小于或等于水箱的容量，所以200+10t≤500，解得t≤30．于

7、是得自变量t的取值范围是0≤t≤30．（3）用描点法画出图像，如图所示．-11-www.czsx.com.cn例2如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答：（1）在这一天中，_______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______℃，最低气温是______℃．（2）在这一天中，_______时的气温是4℃．（3）在这一天中，_______时间内，气温不断上升．（4）______时间内，气温持续不变．解析（1）16时气温最高，是10℃，2时气温最低，是-2℃．（2）有两个时间对