2019届高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第2讲　一元二次不等式及其解法板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　一元二次不等式的解法1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．2．计算相应的判别式．3．当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．4．利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．考点2　三个二次之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝

2、0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10{x

3、x>x2或{x

4、x≠x1}R112019版高考数学一轮复习全册学案(a>0)的解集x0)的解集{x

5、x10(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0且b2－4ac<0(x∈R)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误

6、的打“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．[课本改编]不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　

7、)A．{x

8、1≤x≤2}B．{x

9、x≤1或x≥2}C．{x

10、1

11、x<1或x>2}答案　A解析　因为(x－1)(2－x)≥0，所以(x－2)(x－1)≤0，所以结合二次函数的性质可得1≤x≤2.故选A.3．[2018·辽阳统考]不等式≤0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2]答案　D解析　≤0⇔(x＋1)(x－2)≤0，且x≠－1，即x∈(－1,2]．故选D.4．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，则不等式b(

12、x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A.B．(－∞，1)∪C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案　A解析　由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，知a<0且－4,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．∴－4＋1＝－，且－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.则所求不等式转化为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，112019版高考数学一轮复习全册学案即3x2＋x－4<0，解得－

13、　)A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)答案　B解析　∵∴－2

14、－2≤x<－1或21；②当0

15、1时，其解为0，其解为x<或x>1.综上所述a＝0时，不等式解集为{x

16、x>1}；01时，不等式解集为；a<0时，不等式解集为；当a＝1时，不等式解集为∅.触类旁通解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据112019版高考数学一轮复习全册学案(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式

17、Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．【变式训练1】　解不等式：(1)≥－1；(2)x2－(a2＋a)x＋a3>0.解　(1)将原不等式移项通分得≥0，等价于所以原不等式的解集为.(2)原不等式化为(x－a)(x－a2)>0，①当a2－a>0，即a>1或a<0时，原不等式的解为x>a2或x