数学建模课程设-谭伟

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1、《数学建模课程设计》实验报告课题名称：施肥效果分析系（院）计算机与通信学院、土木工程专业：软件工程、土木工程班级：软件1403、土木1310学生姓名：谭伟刘果邓保华学号：144083003191440830031813403101017指导教师：江力老师开课时间：2014-2015学年二学期题目：施肥效果分析三人组班级姓名学号软件1403谭伟14408300319软件1403刘果14408300318土木1310邓保华13403101017施肥效果分析摘要伴随科学技术的发展，人民生活水平的提高，科学种田也成为广

2、大人们的迫切要求。本文针对施肥进行了产量模型、效益模型的分析和假设。通过了解可判定出此模型属应用数理统计学中多元回归的类型问题.根据所给数据用数据拟合法和matlab数学工具分别构建出了施肥量与产量的关系图形和方程式、施肥量与效益的关系图形和方程式。首先将模型进行合理的理想假设，用统计学分析法和matlab数学工具绘出土豆施肥量与产量之间关系图，并拟合土豆产量与施氮肥的关系方程：，用同样的方法得到土豆关于磷肥的关系方程：；土豆关于钾肥的关系方程：生菜关于氮肥的关系方程：；生菜关于磷肥的关系方程：；生菜关于钾肥的

3、关系方程：。通过对图形与拟合函数的合理分析，在其他两种营养素的施肥量保持在第七个水平上时，解出土豆与生菜产量的最优解，进而得出最佳施肥量。然后在权威网站查找氮磷钾元素单价，用统计分析法和matlab数学工具绘出土豆施肥量与效益之间关系图，得出效益方程，用最少的支出合理施肥收获更多的产量,解出最有利于人民的收益。关键字：施肥效果，产量模型，效益模型12一、问题重述施肥效果分析某地区作物生长所需的营养主要是氮(N)、磷(P)、钾(K)。某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中

4、ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另外两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量作实验时，P和K的施肥量分别取在196kg/ha与372kg/ha.试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。土豆NPK施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334

5、.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22生菜NPK施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015.0206.39015.752812.70499.48

6、4716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.4012二、符号说明符号意义单位土豆的总产量N肥的总施肥量P肥的总施肥量K肥的总施肥量每吨土豆的单价每吨生菜的单价每千克氮肥的单价

7、每千克磷肥的单价每千克钾肥的单价生产土豆的化肥总成本生产生菜的化肥总成本使用某种肥的土豆纯收入使用某种肥的土豆纯收入12三模型的假设1.假设实验数据精准，且所产生实验数据不受天气、土地等自然因素的影响。2.假设一个营养素的施肥量变化时，其他两种营养素保持在第七的水平。3.假设我们施肥为非复合肥。4.假设我们的实验环境为理想环境。5.因为实验数据施加K营养素肥料使产量波动变化特大，在利益模型中不考虑施加K营养素效益最大化。四、模型的建立与求解1.1产量模型：对于土豆所给数据绘成如下趋势图：通过以上的两图可以说明N

8、对土豆产量的影响基本成二次关系的曲线,我们可以通过MATLAB软件可以拟合成二次曲线如下图1:通过MATLAB拟合出的关于氮肥施加量N与土豆产量的关系式：通过对这个二次曲线求解可以得知在P，K维持在第七的水平上时，N营养素对土豆理想产量最大值为:47.1153(吨/公顷)同理通过对P营养素对土豆产量的影响可以用MATLAB拟合成三次曲线如下图2:并得出的关于磷肥施加量P与土豆产量的关系