谭伟容论文（2014[1].12）

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1、让学生插上“双基”的翅膀带着思想在思维的世界里翱翔——一节高三数学复习课给我的启示武鸣高级中学数学组谭伟容摘要：复习是数学教学的常规性工作，高三复习课更是高考备考的重要环节。本文从研究复习课的意义和主要任务出发，加深了对高三复习课的的探究，并形成了复习课的结构和操作环节的完整认识。通过具体课例阐述了本人对复习课的结构的理解，并提出了对复习课的一些思考。关键词：夯实双基学会变化联系综合自主建构一、复习课的意义和主要任务复习是数学教学的常规性工作，高三复习课更是高考备考的重要环节。只有经过复习，“双基”才能得到巩固；数学思想方法的理

2、解才能得到加深；数学知识的联系性才能更加紧密；才能使学生建立良好的数学认知结构；应用数学知识解决各种问题的能力才能得到培养和加强。因此，复习课的重要任务之一是要夯实“双基”，但与新授课又有区别，对基础知识，复习课重在引导学生建立知识间的联系，通过重新概括，形成良好的认知结构；对基本技能和基本方法，重在引导学生“学会变化”，通过变化，将方法的内涵、本质延伸、迁移，转化为相关问题进行求解。另外，复习课的另一重要任务是重视综合知识的应用训练，通过应用使基础知识“活”起来，同时让学生通过分析、提炼、建立适当的数学模型解决实际问题的过程，

3、深刻体验数学的思维过程，提高学生解决各类问题的能力。二、对复习课的结构的认识根据以上对复习课的意义的理解，我们清楚地认识到复习课应该做到：回归基础，完善知识体系；加强联系与综合，提高数学能力。针对复习课的特点和意义，结合复习课的任务，我们将复习课的教学过程结构分为四个环节：归纳总结应用探索自主建构知识回顾三、课例：基本不等式及其应用（一）知识回顾问题1在高二的学习中，我们学习了基本不等式，它的具体内容是什么？还记得它的前提条件和等号成立的条件吗？问题2基本不等式左右两边有什么特征？与它有关的变形有哪些？（二）自主建构问题3请同学

4、观察以下题目：例1（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值；（3）若，求的最小值.6你能发现这三个式子间的关系吗？分析：这三个题目的共同点是都给了相关未知数的取值范围，求和式的最小值，其中（1）题中的可以理解成一个正数和它的倒数之和，自然让人联想到：一个数与它的倒数的积为定值1，结合基本不等式的特征即可知道本题可用基本不等式解决；第（2）、（3）题虽然在结构上比（1）复杂，但根据未知数的范围，结合根式和分数的结构，发现均为两个正号的式子相加，且都有互为倒数的结构，易知相乘是定值，因而可转化为（1）式解决.解答：（1）∵，∴，当

5、且仅当，即时等号成立，∴的最小值为2;（2）∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为2;（3）∵，∴，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为.小结：通过三个问题的解决，你对基本不等式有了哪些认识？①基本不等式可以用于求两个具有倒数关系的正数的最小值；②对于两个正数，积定可求和的最小值.问题4反过来，如果两个正数的和是定的，能求积的最大值吗？请看下面的题目：例2（1）若，，且，求的最大值；（2）已知，求函数的最大值；分析：第（1）题根据条件和问题的结构易知可用基本不等式解决，第（2）题如果把函数的看成由“”、“”两个式

6、子相乘得到，结合未知数的范围可知两式都为正号，且相加为定值3，可知也可用基本不等式解决.解答：（1）∵，,∴，当且仅当时等号成立，∴的最大值为81;（2）法一：∵，∴，∴函数6，当且仅当，即时等号成立，∴函数的最大值为.法二:看成二次函数,用配方法.（略）变　式：若将例1（1）、例2（2）改成：（1）若，求的最小值；（2）已知，求函数的最大值.是否还能解决？分析：第（1）题中，从实质上分析是两个正数的和，从形上看虽是倒数关系，但相乘不能消去，但只要在后成添个再在式子后面加1，就能解决；第（2）题，第（2）题也可把函数的看成由“”

7、、“”两个式子相乘得到，结合未知数的范围可知两式都为正号，虽相加不为定值，但只要把改成再整个式子除以2，同样会有为一定值，故也可用基本不等式解决.解答：（1）∵，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为3;（2）法一：∵，∴、，∴函数，当且仅当，即时等号成立，∴函数的最大值为.法二：配方法.（略）如果将（2）中的改成，会出现什么问题？如何解决？小结：通过对例1、例2及变式的解决，你对用基本不等式求最值又有了哪些新的认识？①积定，和最大；和定，积最小；②在使用基本不等式求最值时，要严格做到“一正，二定，三相等”；③为了保证使用时“

8、和定”或“积定”，当结构不合适时，要做适当的变形.（三）应用探索例3（1）已知，，且，求的最小值；（2）已知，求的最大值.分析：(1)式中关注问题式中分子的“1”，结合条件式的“1”,想到把“1”换成“”6，进一步变形即可发现可用基本不等式解决，或是对比已知式和