南通、扬州、泰州三市2008届高三第二次调研测试

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1、南通、扬州、泰州三市2008届高三第二次调研测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上。3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答—律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合M={x

2、x─<0}，N={

3、x

4、2x+l>0}，则M∩N=·2．巳知复数z满足z2+1=0，则(z6+i)(z6—i)=·3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为·4．幂函数y=f(x)的图象经过点(—2，—)，则满足f(x)=27的x的值是·5．下列四个命题：其中真命题的序号是·6．如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列

5、{an}，则此数列的通项公式为·7．给出一个算法：ReadxIfx≤0Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEndIfPrintf(x)根据以上算法，可求得f(—3)+f(2)的值为·8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6，六个点．则•+•+•+•+•=9．若函数f(x)=Asin(wx+φ)+1(w>o，

6、φ

7、<π)对任意实数t，都有f(t+π/3)=(-t+π/3)．记g(x)=ACOS(wx+φ)—1，则g(π/3)=10，已知函数f(x)=logalxl在(0，+∞)上单调递增，则f(—2)f(a+1)．(填写“<”，“=”，“>”之

8、一)11．过抛物线y2=2px(p>o)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交其准线于点C。若=2，则直线AB的斜率为·12．有一根长为6cm，底面半径为0．5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm.x-y≥02x+y≤213．若不等式组y≥0表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是·X+y≤a14．已知∆ABC三边的长a，b，c都是整数，且a≤b≤c，如果b=m(mEN*)，则这样的三角形共有个(用m表示)．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．

9、(本小题满分14分)在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且1+tanA/tanB=2c/b。(1)求角A；(Ⅱ)若向量m=(o，—1)，n=(cosB，2cos2C/2)，试求

10、m+n

11、的最小值．16．(本小题满分14分)直棱柱ABCD-AlBlC1D1中，底面ABCD是直角梯形，∟BAD=∟ADC=900，AB=2AD=2CD=2．(1)求证：AC┴平面BB1C1C；(Ⅱ)在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行?证明你的结论．17．(本小题满分15分)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相

12、同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜．(1)求两数字之和为6的概率；(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．18．(本小题满分15分)已知椭圆x2+y2/b2=1(0O时，求椭圆离心率的取值范围；(Ⅱ)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2/2-2x，g(x)=logax(a>0，a≠1)．如果h(x)=

13、f(x)+g(x)是增函数，且h，(x)存在零点(h，(x)为g(x)的导函数)．(1)求a的值；(Ⅱ)设A(x1，y1)、B(x1