江苏省南通扬州泰州三市 高三第二次调研测试—试题

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1、南通、扬州、泰州市2011届高三第二次调研测试数学第一部分（必做题部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.曲线在点（1,－1）处的切线方程是▲．2.若（R，i为虚数单位），则ab=▲．3.命题“若实数a满足，则”的否命题是▲命题（填“真”、“假”之一）．4.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲．5.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％

2、，则全班学生的平均分为▲分．6.设和都是元素为向量的集合，则=▲．7.在如图所示的算法流程图中，若输入，则输出的▲．8.设等差数列的公差为正数，若则▲．9.设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲（用代号表示）．10.定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是▲．11.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是▲．12.在平面直角坐

3、标系中，设点、，定义：．已知点,点为直线上的动点，则使取最小值时点的坐标是▲．第9页共9页1.若实数满足，则的最小值为▲．2.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）PABCOEFG(第15题)如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）平面；（2）∥平面．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）设，且，求的值

4、；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．第9页共9页17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．OA1A2B1B2xy(第17题)（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．··················第9页共9页····18．（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P

5、和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．（第17题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17题乙）第9页共9页19．（本

6、小题满分16分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）第9页共9页20．(本小题满分16分)已知数列满足．

7、（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．第9页共9页数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲（第21—A题）自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求

8、∠MPB的大小．B．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系