江苏省南通扬州泰州三市 高三第二次调研测试—答案

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1、南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议一、填空题：1.x－y－2=02.3.真4.5.26.7.128.1059.①③④②（或②③④①）10.111.12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．………………2分PABCOEFGQ（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面．…………………5分因为平面，所以，在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，又，所以平面；…

2、………………8分（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是，所以FG//QO.…………………12分因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．…………………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.16．【解】（1）==．……3分由，得，………………5分于是，因为，所以．………………7分（2）因为，由（1）知．………………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.①在△ABC中，设内角A、B的对

3、边分别是a，b.由余弦定理得，所以． ②由①②可得或于是．………………12分第7页共7页由正弦定理得，所以．………………14分OA1A2B1B2xy(第17题)17．（本小题满分14分）【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率…………4分（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，…………………………6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切.…………8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，…………………………10分设的中点关于

4、直线：的对称点为，则解得．…………………………12分所以，圆的方程为．…………………………14分18．（本小题满分16分）【解】（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=．……………………2分由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；…………………4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．……………………6分第7页共7页（2）同(1)的分析，要

5、使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有．……………………8分令，则．…………………11分若，，又时，，时，，…………………14分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2）．…………………16分19．（本小题满分16分）【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线，……………………2分又由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．…………4分对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，

6、0)，B(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是．……………………6分（2）对于上的函数，A()，B()，……………………8分则直线AB的方程，……………………10分令，其中，于是，……………………13分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1+0－0增减0则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立．……………………16分第7页共7页20．(本小题满分16分)【解】（1）当时，；当时，，所以；综上所述，．……………………3分（2）当时，若存在p，r使成等差

7、数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在；…………5分当时，设，则，所以，……………………7分令，得，此时，，所以，，所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设.……………………10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项，……12分显然它们成等比数列，且，，所以它们能组成三角形．由的任意性，这样的三角形有无穷多个．……………………14分下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似

8、．故命题成立．……………………16分【注】1.第（2）小题当ak不是质数时，p，r的解不唯一；2.第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比>1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以；3．第（3）小题的构造形式不唯一．第7页共7页数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每