周期荷载作用下压电主元杆件的动力稳定性研究

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1、周期荷载作用下压电主元杆件的动力稳定性研究刘玲，朱军强，马少波（西安建筑科技大学，陕西西安710055）摘要：为了寻求压电主元杆件动力稳定性能方面的优势，并得出阻尼对于结构动力稳定方面的影响，本文以文中所提出的压电主元杆件为计算模型，建立其动力方程，通过对其在周期性动力荷载作用下的动力稳定性能研究，分别讨论了考虑机电耦合和不考虑机电耦合时，压电主元杆件在考虑阻尼作用时的动力失稳区域，为空间钢结构智能控制提供了相关依据。关键词：主元杆件；动力失稳区域；阻尼1引言工程中，对于动力荷载作用下普通杆件的稳定性问题研究虽然很早也取得了不少新成果，但由于对动力荷载

2、作用杆件的稳定问题属于随时间变化的动态问题，伴随着时间与位移参数的引入，使得问题的研究也比较复杂。孙强[1-3]、吴亚平[4]等研究了普通杆件、变截面杆件的动力稳定性问题，并且考虑了杆顶附加质量影响的动力性能计算方法，同时还研究了竖向动力荷载作用下由于剪切变形效应和转动惯性力的影响。王社良、马乾瑛[5]等运用拟小波方法进行了杆件结构的动力稳定性能研究。但对于本文所提出的新型杆件-中间加有智能材料的杆件动力稳定性问题很少有研究到。本文通过对压电主元杆件在周期性动力荷载作用下的动力稳定性能研究，分别讨论了考虑机电耦合和不考虑机电耦合时，压电主元杆件在考虑阻

3、尼作用时的动力失稳区域，为空间钢结构智能控制提供了相关依据。2压电主元杆件计算模型设压电主元杆件的两端为铰支，承受有沿轴向的周期作用力，如图2.1所示。当不考虑机电耦合作用时，杆件所有截面上的内力都等于；考虑机电耦合作用时，由于逆压电效应，使得压电主元杆件在受到电场作用后压电堆部分将产生驱动力，如图2.2所示。图2.1不考虑机电耦合时的计算模型图2.2考虑机电耦合时的计算模型3．失稳区域的确定3．1不考虑机电耦合时动力失稳区域的确定：压电主元杆件的动力方程：设将带入上述方程式中，则有两边同乘以且沿杆长积分，利用正交性得：对上式进行积分，则有：进行规整后

4、处理：令则方程式可简化为考虑线性阻尼即在微分方程中引入具有位移对时间的一阶导数补充项①此处，阻尼系数ε通常由实验确定。以△表示承受着纵向力不变分量的杆件的固有振动阻尼衰减率可将级数代入①便得到临界频率方程式：可用这个方程式计算出位于频率：附近的不稳定区域边界。按级数形式求解可用临界频率方程式求出位于附近的不稳定区域。3.2考虑机电耦合时失稳区域的确定压电主元杆件的动力方程：同理求解方程式，可将方程式可简化为此时若考虑线性阻尼，方程变为：同理求解方程的动力不稳定区域。4.算例设一压电主元杆件两端为普通铝合金材料，杆件总长为l=900mm，中间部分为PZT

5、压电堆，其长度l2=0.15l变量。铝合金的弹性模量El=7.lxl010N/m2，压电堆的弹性模E2=7.65xl010N/m2，并且铝合金部分截面惯性矩与压电堆部分相等，即I1=12=7.85xl0-8m4。m1，m2分别为铝合金单位长度质量和压电堆单位长度质量，p0=10KN,考虑压电堆驱动力的影响时，令p2(t)/(P0+pt)=0.5。阻尼衰减率=0.01。根据上述理论，利用自编的Matlab程序，求出杆件的动力失稳区域（）图。4.1不考虑机电耦合时的主要动力失稳区域4.2考虑机电耦合时的主要动力失稳区域直线以内是不考虑阻尼时的情况直线以内是

6、考虑机电耦合时的情况虚线内是考虑阻尼时的情况虚线内是不考虑机电耦合时的情况5、结论从图4.1中可以看出阻尼的的存在好像将与纵坐标轴连接在一起的不稳定区域切断了，说明当pt足够小时，或者激发系数足够小时，不可能发生共振。并且考虑阻尼时，失稳区间趋于减小，说明阻尼在动力稳定方面是有利的。从图4.2中可以看出，在考虑机电耦合时，动力失稳区间也趋于减小，说明考虑机电耦合有利于结构的动力稳定控制。参考文献：[1]孙强.变截面杆的动力稳定性研究[J].四川建筑科学研究，1999.94(2):9-14[2]孙强.直杆的动力稳定性分析(1)[J].安徽建筑工业学院学报

7、，1996.4(1):38-43[3]孙强.直杆的动力稳定性分析(2)[J].安徽建筑工业学院学报，1996.4(2):14-18[4]吴亚平等.考虑重力条件下变截面圆形杆件的弹性稳定计算[J].工程力学增刊，1999，604一608[5]马乾瑛.拟小波法进行杆件结构的动力稳定性研究[D].西安:西安建筑科技大学，2007ThedynamicstabilitystudyofthePiezoelectricdrivingleverinCycleloadlingLiu，junqiangZhu，shaoboMa（Xi’AnUniversityOfArchit

8、ectureAndTechnology，ShanxiXi;An710055）Abstract: