初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点

《初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、七下数学“相交线与平行线”的知识点开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！ 一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角

2、的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上

3、。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度

4、；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。2.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也

5、一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3.平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示，∵b∥a，c∥a            ∴b∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才能得出结论，这两条直线都平行。5.三线八角两条直线被第三条直线所截形成

6、八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线a,b被直线l所截。①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。 ④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6.如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各

7、对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。7.两直线平行的判定方法方法一   两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二   两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三   两条直线