2018届高考数学（理）二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3 含答案

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1、限时规范训练六　导数的简单应用　一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为(　　)A．4　　　　B．－4C．2D．－2解析：选B.f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.2．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为(　　)A．(－1，e－1)B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)解析：选B.设A(x0，e)，y′＝ex，∴y′

2、＝e.由导数的几何意义可知切线的斜率k＝e.由切线与直线x－y＋3＝0平行可得切线的斜率k＝1

3、.∴e＝1，∴x0＝0，∴A(0,1)．故选B.3．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为(　　)A.B.C.∪D.∪解析：选D.若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c)2－12＞0，从而c＞或c＜－.4．已知f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有≥2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，

4、所以函数的导数f′(x-6-)＝＋x≥2.可得x＝时，f′(x)有最小值2.∴a≥1.5．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．f＜B．f＞C．f＜D．f＞解析：选C.构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(x)＝f′(x)－k＞0，∴g(x)在R上为增函数．∵k＞1，∴＞0，则g＞g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1＞0，即f＞－1＝，所以选项C错误，故选C.6．由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.

5、C.D．1解析：选B.由题意可知所求面积(如图中阴影部分的面积)为(－x2)dx＝＝.所以选B.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2016·高考全国卷Ⅱ)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.解析：直线y＝kx＋b与曲线y＝lnx＋2，y＝ln(x＋1)均相切，设切点分别为A(x1，y1)，-6-B(x2，y2)，由y＝lnx＋2得y′＝，由y＝ln(x＋1)得y′＝，∴k＝＝，∴x1＝，x2＝－1，∴y1＝－lnk＋2，y2＝－lnk.即A，B

6、，∵A、B在直线y＝kx＋b上，∴解得答案：1－ln28．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在(t，t＋1)上不单调，则实数t的取值范围是________．解析：由题意得，f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴t＞0，∴f′(x)＝－x－3＋＝0在(t，t＋1)上有解，∴＝0在(t，t＋1)上有解，∴x2＋3x－4＝0在(t，t＋1)上有解，由x2＋3x－4＝0得x＝1或x＝－4(舍去)，∴1∈(t，t＋1)，∴t∈(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)9．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞

7、)上是减函数，则实数b的最大值是________．解析：函数的定义域是x＋2＞0，即x＞－2，而f′(x)＝－x＋＝.因为x＋2＞0，函数f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，即－x2－2x＋b≤0在x∈(－1，＋∞)上恒成立，得b≤x2＋2x在x∈(－1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈(－1，＋∞)，g(x)＞g(－1)＝－1，所以b≤－1.所以b的最大值为－1.答案：－1三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知f(x)＝2x＋3－.(1)求证：当x＝0

8、时，f(x)取得极小值；(2)是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f(x)的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为.-6-当x＞－时，f′(x)＝2－＝.设F(x)＝8x2＋8x＋2ln(2x＋1)，则f′(x)＝.当x＞－时，y＝8x2＋8x＝82－2是单调递增函数，y＝2ln(2x＋1)也是单调递增函数．∴当x＞－时，F(x)＝8x2＋8x＋2ln(2x＋1)单调递增．∴当－＜x＜0时，F(x)＜F(0)＝0，当x＞0时，F(x)＞F(0)＝

9、0.∴当－＜x＜0时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞0时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴当x＝0时，f(x)取得极小值．(2)由(1)知f(x)在[0，＋∞)上是单调递增函数，若存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f