2018届高考数学（理）二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 含答案

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1、限时规范训练五　不等式及线性规划　一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜a解析：选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋(　　)A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值9解析：选B.因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a

2、＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但＜.故选B.4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是(　　)A．{x

3、2＜x＜3}B．{x

4、x≤2或x≥3}C.D.解析：选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，-6-且a＜0.∴解

5、得则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.5．若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为(　　)A．[－2,2]B.C．[－1,2]D.解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由，消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2，故选B.6．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是(　　)A.B.C．2＋D．2－解析：选A.∵an＝a1＋(n－1)d

6、＝n，Sn＝，∴＝＝≥＝，当且仅当n＝4时取等号．∴的最小值是，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.-6-8．设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)A．[1,5]B．[2,6]C．[3,11]D．[3,10]解析：选C.画出约束条件的可行域如图阴影部分所示，则＝＝1＋2×，的几何意义为过

7、点(x，y)和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知的取值范围为kMA≤≤kMB，即∈[1,5]，所以的取值范围是[3,11]．9．设x，y满足不等式若M＝3x＋y，N＝－，则M－N的最小值为(　　)A.B．－C．1D．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(－1,2)，B(3,2)，当直线3x＋y－M＝0经过点A(－1,2)时，目标函数M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x≤3，所以函数N＝－在x＝－1处取得最大值－，由此可得M－N的最小值为－1－＝.-6-10．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥

8、B．0＜a≤1C．1≤a≤D．0＜a≤1或a≥解析：选D.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x－y＝0与直线2x＋y＝2的交点是，而直线x＋y＝a与x轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a≥＋或0＜a≤1，所以选D.11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P到点O距离最小时，∠APB最大，此时

9、OP

10、＝＝2，又OA＝1，故∠OPA＝，∴∠AP

11、B＝，∴cos∠APB＝.12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9-6-解析：选C.由0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，得0＜－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c≤3，由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，得3a－b－7＝0，①由－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，得4a－b－13＝0，②由①②，解得