2018届高三数学 第80练 高考大题突破练—概率

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1、2018届高三数学总复习同步练习第80练高考大题突破练——概率1．(2016·天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值．2．(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保

2、费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．2018届高三数学总复习同步练习3.2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商

3、，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量(单位：毫克)．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及均值．4．某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目，假定张某通过项目A的

4、概率为，通过项目B、C的概率均为a(0

5、费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B

6、A)＝＝＝＝.因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1

7、.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3．解　(1)乙厂生产的产品总数为98×＝35.2018届高三数学总复习同步练习(2)样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为35×＝14.(3)ξ＝0,1,2.P(ξ＝i)＝(i＝0,1,2)，ξ的分布列为ξ012P均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.4．解　(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝(1－)C(1－a)2＝(1－a)2；P(X＝1)＝C(1－a)2＋(1－)Ca(1－a)＝(1－a2)；P(X＝2)＝Ca(1－a

8、)＋(1－)Ca2＝(2a－a2)；P(X＝3)＝Ca2＝a2，从而X的分布列为X0123P(1－a)2(1－a2)(2a－a2)X的均值为E(X)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝.(2)P(X＝1)－P(X＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)，P(X＝1)－P(X＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝，P(X＝1)－P(X＝3)＝[(1－a2)－a2]＝，由和0