17游游中考反比例函数知识点例题新题易错题

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1、第十七章反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数　　B、反比例函数　　C、一次函数　　D、不能确定反比例函数y＝的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反

2、比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。☆⑶双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。☆图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4☆⑷反比例函数（）中比例系数

3、的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为，对应三角形面积则为矩形的一半。如图，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．直线与双曲线的关系：　　　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）oyxyxoyxoyxoABCD某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变

4、时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m3如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.4如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）A．S1＞S2B．S1

5、时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？反比例函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象

6、限45.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？4