反比例函数易错题.doc

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1、反比例函数易错题1.反比例函数定义如图，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于B点，若，则k的值为()A.6B．3C．+3或-3D．+6或-6易错点：反比例函数的基本概念和几何意义不清楚口诀：K值与三角形矩形面积有关，自变量位于分母或指数为1。解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：6．如图，直线y=mx与双曲线交于A,B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM.若=2，则k的值是()A．2B．m-2C．mD．4例2：若函数y=-2xm+2是反比例函数，则m的值是．2.反比例函数

2、性质函数(x≥0)，(x>0)的图象如图所示，则下列结论：①两个函数图象的交点A的坐标为(2，2);②当x>2时，>；③当x=l时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________.易错点：反比例函数性质不清口诀：K＜0二四象限函数增，K＞0一三象限函数减。解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：已知A(-1,y1)、B(2,y2)两点在双曲线上，且y1>y2，则m的取值范围是()．A．m＞0B.m＜0C.D．例2：若A（－

3、3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）．A、y1＞y2＞y3　　B、y1＜y2＜y3　　C、y1＝y2＝y3　　D、y1＜y3＜y23.反比例函数与一次函数:如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．易错点：一次函数反比例函数性质不清口诀：交点坐标建方程，比较大小看图像。解析：下面我们举一反三练习，此题可变为

4、下列形式，该如何解？例1：如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A(1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围。例2：如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．4.反比例函数与几何如图，长方形AOCB的两

5、边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．易错点：反比例函数几何意义不清楚口诀：矩形面积

6、K

7、，三角形面积为一半。下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：如图，A,B是反比例函数的图象上的两点，AC,BD都垂直于x轴，垂足分别为C，D，AB的延长线交x轴于点E.若C，D的坐标分别为(1，O)，(4，O)，则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是

8、()A．B．C．D．例2：如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数(x>0)的图象上，则点E的坐标是_______________．5.反比例函数综合运用如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连结OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM;②ON=MN,③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°．MN=2，则点C的坐标为（0，

9、）．其中正确的个数是()．A．1B.2C．3D．4易错点：几何掌握不好，或无法和反比例函数一起运用。口诀：性质是基础，做高线，看动点，分类讨论。解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：如图，D是反比例函数（k＜0）图象上的一点，过点D作DE⊥x轴，作DC⊥y轴，垂足分别为E、C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．例2：已知：如图所示，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数(k>0

10、，x>0)的图象上，点P(m，n)是函数上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设在矩形OEPF中，和正方形OABC不重合的部分面积为S（阴影部分）．(1)求点B的坐标和k的值；(2)当时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．6.k值的讨论使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）