湖南省株洲市中考数学试卷

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1、2015年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：相反数．.分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键　2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）　A．35°B．55°C．65°D．145°考点：余角和补角．.分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说

2、这两个角互为余角计算．解答：解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键　3．（3分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（　　）A．3a﹣2a=1B．a2•a3=a5C．（﹣2a3）2=﹣4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．.分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=

3、a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．　4．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．.

4、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　5．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）

5、在函数y=图象上的概率是（　　）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选D．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　6．（3分）（2015

6、•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（　　）A．22°B．26°C．32°D．68°考点：圆周角定理．.分析：先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选A．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键　7．（3分）（2

7、015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）　A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．.分析：易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．解答：解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．点

8、评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．　8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数