2014数学建模论文初稿

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1、关于嫦娥三号软着陆设计与控制的数学模型摘要本文就嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略进行讨论，经过合理假设，严密的理论推导，科学的求解，得到较为理想的结果，从而解决问题。首先，通过三维立体坐标系，和平面坐标系构建出地球，卫星，月球的模型。然后建立微分方程模型，对模型进行了合理的理论证明和推导，运用万有引力的数学算法中牛顿定律和借助AutoCAD软件制图，从中月球与嫦娥三号的相互作用关系及近月点，远月点位置和再点上的速度。对于问题二，首先分析嫦娥三号在着陆是受到的力F及推力的方向角度。通过这两个因素来决定最优的着陆轨道，可以根据所建立的二次反推变轨数

2、学模型来分析嫦娥三号的着陆轨道，通过试探验证可将推力方向角用的三阶多项式表示，然后运用数学工具计算即可得到在不同的反向推力F和保证飞行器安全着陆的前提下，嫦娥三号着陆过程需要的时间，根据测定着陆时间的长短就可确定出燃料消耗量，然后通过进一步的对比找出最优的推力和推力方向角，就可确定着陆最佳着陆轨道。对于问题三，首先要考虑影响嫦娥三号的因素，运用误差分析与敏感性分析找到解决办法，制定出合理的策略，会应用到在本文最后分析模型的优缺点，给出模型的若干推广关键词：牛顿定律二次反推变轨误差分析敏感性分析1问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成

3、功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基

4、本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。附件3、4中给出我们关于月球表面的数字高程图，通过图像的分析出月球表面的地貌地形，准确判定是否是最合适的着陆地点，从而减少误差，准确定位。问题一，确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。13问题二，确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。问题三，对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

5、2问题分析本题要求对嫦娥三号软着陆准备轨道近月点和远月点的位置加以确定并求出相应的速度大小以及方向。从题意中可以看出，针对第一个问题，我们可以采用纯物理方式进行计算。嫦娥三号在远月点时所受到的力分别为月球引力，火箭推动力，已知嫦娥三号的质量，月球质量，嫦娥三号距月球的距离，由开普勒第三定律便可以求出嫦娥三号在远月点的速度大小，近月点同理。对月球探测器进行实时测控，3符号约定为近月点速度为远月点速度为在平面内的横向月心角为下降轨道平面内的纵向月心角推力仰角re和rs是月心到地心和月心到日心的矢径为着陆器矢径为着陆器的赤经月球半径远月点高度近月点高

6、度134.模型的假设及简单说明1、不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；2、在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；3、卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；4、卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响；5、卫星的观测图片及数据精准；6、5问题1模型的建立与求解5.1模型建立附件1中从多方面反应了嫦娥三号如何实现软着陆在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落

7、月”地点的选择仍存在一定难度。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高。原始数据求出远近两点速度远近两点的距月距离，粗略算出，并估算出范围计算出远近两点的经纬（X,Y,Z）精准坐标开普勒定律万有引力定律多模型求解以虹湖湾为O点5.2理论分析与算法步骤13图一图二13以虹湾区一边界点为o点建立空间直角坐标系如图一已知图二纬度等于　40075.04km/360°=111.31955km，经度变化1度，则东西方向距离变化85.567km着陆点为19.51W,4

8、4.12N，我们可实际估出O点的经纬度356/111.31955=3.198度落点p,的垂直Y轴为44.12*111.31955=4911.42km垂