四川省南充市2013届高考数学适应性考试_理_(零诊)数学答案

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1、南充市高2013届高考适应性考试（零诊）理科数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBCCADCACD二、填空题（每小题4分，共16分）13.814.15.16.①④三.解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理有…………………………2分又，∴…………………………4分（2）依余弦定理有………………………6分又＜＜，∴…………………………8分（3）三角形的面积………………12分18.（本小题满分12

2、分）解：（Ⅰ）由的图象经过，知，所以.所以.由在处的切线方程是，知，即，.所以即解得.故所求的解析式是.……………………6分（Ⅱ）因为，令，即，解得，.当或时，，当时，，故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.……………………12分高三数学零诊（理科）参考答案第5页（共4页）19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则A(0,0,0)B(0,2,0)E(2,0,0)C(0,2,1)D(0,0,2)是的中点M（1，1，）…………………2分（Ⅰ），，所以，从而得；…………………5分（Ⅱ）设是平面的一个法向量，则由，及，…………………

3、7分得可以取．显然，为平面的法向量．…………………9分设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值．二面角的余弦值为…………………12分20.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以……………………6分（Ⅱ）因为，所以……………………12分21.（本小题满分12分）[解]（1）双曲线，左顶点，渐近线方程：.过点A与渐近线平行的直线方程为，即.高三数学零诊（理科）参考答案第5页（共4页）解方程组，得.……2分所以所求三角形的面积1为.……4分（2）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切，故，即.……6分由，得.设P

4、(x1,y1)、Q(x2,y2)，则.又，所以，故OP⊥OQ.……8分（3）当直线ON垂直于x轴时，

5、ON

6、=1，

7、OM

8、=，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为（显然），则直线OM的方程为.由，得，所以.同理.设O到直线MN的距离为d，因为，所以，即d=.综上，O到直线MN的距离是定值.……12分22.（本小题满分14分）(Ⅰ)解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．………………5分　解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．高三数学零诊（理科

9、）参考答案第5页（共4页）∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋减函数极小值增函数依题意，，即，∵，∴．………………5分(Ⅱ)对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．………………7分∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．………………9分②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．………………11分③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，高三

10、数学零诊（理科）参考答案第5页（共4页）又，∴．………………13分综上所述，的取值范围为．………………14分高三数学零诊（理科）参考答案第5页（共4页）