module 2 晶体结构测定-六方晶系

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1、•许涛282080502084•朱琳俐282080502014•陈西282080502083•闫战彪282080502081•杜磊282080502091•陈诚282080502082试验模块2晶体结构测定Ⅱ：六边形结构实验目的标记X射线衍射样并计算一些常见的具有六边形结构材料的晶格参数。所需材料高纯度镁粉(Mg)(325目，尺寸小于45μm)，钛(Ti)，氮化铝(AlN).研究背景及理论包括多种金属、半导体、陶瓷材料以及晶体聚合物在内的很多材料都具有相同的六边形布拉格点阵结构。六边形单位晶胞通过晶格参数a和c

2、进行表征。公式为(2.1)如果不知道材料的轴向比，它的值可以通过图表模型求得，例如Hull-Davey曲线。这种模型的绘制超出了本书讨论的范围，如有兴趣可参见参考目录中Klug和Alexander或者是Cullity等的文章。按照布拉格法则(λ=2dsinθ)合并方程式(2.1)，得(2.2)整理后，得(2.3)模型标示试验中假定六边形材料的cla值已知(当然这个模型可以不通过这一点来进行标示)则可改写公式(2.3)，得(2.4)公式(2.4)显示，衍射模板每一个峰的sin2θ的值是由晶胞参数a和c以及米勒指数

3、h、k、l决定的，在一个给定的衍射模板中a和cla是常量，通过公式(2.4)可知sin2θ的值由两部分构成，一部分包括h和k的值，另一部分包括l值。对应不同的h、k的值的4/3(h2+hk+k2)的值见表2.1。这些值不受物质晶格参数的影响。表2.14/3(h2+hk+k2)的值hk0123001.33335.333312.000011.33334.00009.333317.333325.33339.333316.000025.3333312.000017.333325.333336.0000表2.2锌的t2/

4、(cla)2的值lt2t2/(cla)2000.0000110.2902241.1608392.61184164.64325257.255063610.4472t2/(cla)2的值(经过计算不同材料的cla的值不同)如表2.2所示。现以锌(cla=1.8563)为例进行阐述。现在我们把表2.2的t2/(cla)2的值代入表2.1的4/3(h2+hk+k2)中，并整理可能的4/3(h2+hk+k2)+t2/(cla)2值的组合。六边形结构的结构因数公式显示，当h+2k=3N并且l是奇数时反射面是空缺的，其他情况

5、下反射面都存在。只有当这些条件都满足的时反射面才产生空缺，因此l是奇数时必须考虑反射面是否是空缺的。当l是奇数时，检查h+2k=3N是否成立，如果成立，则说明是空缺的。例如，尽管301和103反射面的l值都是奇数，但301反射面是空缺的(h+2k=3+2×0=3，即三倍关系)，而103反射面是存在的(h+2k=1+2×0=1≠3，即不是三倍关系)。l为偶数时，所有反射面都存在。如果六边形材料参量a和c不同，则米勒指数中h和l不能互换。在所有三个方向都相同的立方体结构材料中，h、k和l值都是可以互换的。因此，这对

6、于多重因素和第一部分提到的反射面的密度有重要影响。锌的不同h、k、l值对应的4/3(h2+hk+k2)+t2/(cla)2的值详见表2.3。表2.3中4/3(h2+hk+k2)+t2/(cla)2的值由特殊面计算出来，所以在未知样品中每个反射面的h、k、l值不能分配，而连续的反射面与表2.3给出的cla值相同。每单位晶胞含有一个原子的结构是最基本的单位晶胞。这种结构并不常见，尽管通过快速固化以及在高压条件下一些平衡面和超稳定面已经被证实具有“HgSn6-10形式”的六边形结构(每单位晶胞含有一个原子)。具有六边

7、形结构并且每晶胞包含两个原子的材料，其结构被称为六方密堆。但是，常见于一些陶瓷及半导体中的每单位晶胞包含大量原子的结构不能称之为六方密堆。每晶胞含有一个原子的六边形材料的结构因数公式显示所有可能的反射面都存在。可以回想一下在立方结构中也存在这种相似的结构。实际上，当布拉格点阵是简单的，并且每晶胞含有一个原子时，不论材料的晶体结构如何所有可能的反射面都是存在的。晶格参数的计算两种方法都可以用于计算晶格参数(a和c)。首先，可以通过寻找hk0的反射面来计算出a。当设定公式(2.4)中l=0时，可得(2.5)或(2.

8、6a)或(2.6b)一旦确定a的值，c可由cla的值计算出来，或者也可以通过寻找模板00l的反射面利用公式2.4计算出c的值。表2.3对于锌的h,k,l取不同值时的不同结果：hkl0021001011021031100041122002011042022031051142102112040062121062133002053021.16081.33331.62352.49413.945