一元二次不等式解法教案6

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1、1．5绝对值不等式与一元二次不等式练习课教学目的：通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。教学过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。二、例题：例1、解不等式解：原不等式可化为：①和②解①：解②：∴原不等式的解集是{x

2、}∪{x

3、}={x

4、或}例2、解不等式解：原不等式可化为：∴∴原不等式的解集是{x

5、}或解：原不等式化为（略）例3、解关于x的不等式(aÎR)解：原不等式可化为：当a+1>0即a>-1时-(a+1)<2x+3-1时原不等式的解集是{x

6、}；当a≤-1时解集为Ø例4、解不等式解一：原不等式可化为：解

7、二：∵∴Ⅰ：Ⅱ：（下略）广东省南海桂城中学谭江南解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1-4x<72≤-(1-4x)<7（下略）例5、解不等式

8、x+2

9、+

10、1-x

11、

12、x+2

13、+

14、x-1

15、

16、-1

17、}②(x-1)(3-x)0∵∴不等式解集为R③解：移项，通分，整理得不等式解集为{x

18、x≤-4或x>}或解：取并集④0≤x2-2x-3

19、<5解：原不等式的解集为下面不等式组的解集∴原不等式的解集为{x

20、-2

21、x2-5x-6<0}B={x

22、

23、x-2

24、≥1}求：1）A∩B2)A∪B3)(CuA)∩(CuB)解：A={x

25、-1

26、x≤1或x≥3}A∩B={x

27、-1

28、x≤-1或x≥6}CuB={x

29、1

30、x≤-1或x≥6}∪{x

31、10(aÎR)解：1当1-

32、a=0即a=1时原不等式化为4x-5>0x>2当1-a>0即a<1时∵=4(3a+1)(1)当即时>0此时原不等式的解集是(2)当a=时=0原不等式化为4x2-4x+1>0即(2x-1)2>0此时原不等式的解集是{xÎR

33、x¹}(3)当a<时<0且1-a>0此时原不等式的解集为R3当1-a<0即a>1时原不等式可化为(a-1)x2-4ax+(4a+1)<0这样a-1>0这时=4(3a+1)>0用求根公式求得：此时原不等式的解集为：综上可得：当a<-时原不等式解集为R当a=-时原不等式解集为{xÎR

34、x¹}当时原不等式解集为当a=1时原不等式解集为{x

35、x>}当a>1时原不等式解集为

36、例9、已知A={x

37、

38、x-a

39、≤1}B={x

40、}且A∩B=Ø求a的范围。解：化简A={a-1≤x≤a+1}由≥0介绍“标根法”B={x

41、-5≤x<3或x≥6}要使A∩B=Ø必须满足a+1<-5或即a<-6或4≤a<5∴满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5例10、（1）若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x

42、-30成立,求a的取值范围。广东省南海桂城中学谭江南解：（1）由题设可知1-a<0（2）设y=(1-a)x2-4x+61。当1-a>0即a<1时抛物线开口向上=24a-8当a<时<0解集为R-3<

43、x<1自然成立当0此时对称轴x=-而x=1时y=3-a>0由图象可知：-30当a=时这时对x¹3都有y>0故-30都成立2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-30成立3。当a>1时1-a<0抛物线开口向下要使-30成立必须综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3广东省南海桂城中学谭江南