一元二次不等式及其解法教案

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1、一元二次不等式及其解法教案一元二次不等式及其解法教案一元二次不等式及其解法教案教学设计33　一元二次不等式及其解法整体设计教学分析　　　　　1．本节内容对学生说不算太陌生，涉及的概念也不算多，所表现的数学基本思想也不复杂．但是，一元二次不等式解法作为高中数学最重要的内容之一，也是中学数学的一个基础和工具．由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑．要使学生通过学习本节内容后，达到《新标》所规定的要求却并非易事．因此在教学中要根据学生的

2、实际情况，通过大量的实例，引导学生抽象概括，逐步理解掌握有关概念及思想方法，不可期待一蹴而就．要通过解题，逐步理解掌握有关方法与思想的内涵，避免陷入烦琐的计算与人为技巧之中，要重视引导学生经历探索、解决问题的过程．教师要充分阅读《新标》，深刻理解本节的编写意图．(1)意图一是数形互补，强化直观，突出精简实用．对一元二次不等式的解法，没有介绍较烦琐的纯代数方法，而是结合二次函数的图象，采取简洁明了的数形方法，体现删繁就简的意图．淡化解(证)不等式的技巧性要求，凸现了不等式的实际情境、几何意义及实际应用．(2)意图二

3、是总结方法，提炼思想，鼓励创新实用．对一元二次不等式求解“尝试设计求解程序框图”的要求，融入了算法的思想．其一是为算法找到了用武之地，其二是不但实现了不等式的上机求解，而且对不等式结构的认识显得更加清晰，更能看清问题的本质．其他如优化思想、化归思想、分类讨论思想、方程思想等．(3)意图三是注重联系，更新观念，建立创新数学观．在教学中要积极引导学生，将所学内容与日常生活、生产实际、其他学科联系起．通过类比、联想、知识迁移等方式，使学生体会本知识间与其他知识间的有机联系，注意函数、方程、不等式的联系，数与形的联系，算

4、法思想、优化思想、化归思想在有关内容中的渗透以及不同内容中的应用等．2．本节分为三个时．第一时，理解一元二次不等式及其解法中的一些基本概念，求解一元二次不等式的步骤，求解一元二次不等式的程序框图．根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系．第二时通过例题的讲解和学生的练习，更深入揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固．第三时通过进一步探究一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，研究含有参数的一元二次不等式的

5、解法．通过例题的探究和变式训练，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．实际教学时用两条途径研讨二次不等式的解法：一是对函数式配方并作出二次函数的图象；二是当函数存在零点时，对函数式进行因式分解．应当把第二条途径理解为是对第一条途径依据原理的加深理解．另外第二条途径的方法是把二次转化为一次求解，化难为易，高次转化为低次求解，这是研究代数问题的一条基本途径．我们教学的目的，不仅仅是让学生掌握解法，更重要的是让学生掌握研究问题的方法和技能．三维目标　　　　　1．深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式“三个二次

6、”之间的关系，逐步提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．2．通过含参不等式的探究，正确地对参数分区间进行讨论．并通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观．3．通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质．重点难点　　　　　教学重点：突出体现数形结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法，并理解解法的几何意义．

7、教学难点：深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系．时安排　　　　　3时教学过程第1时导入新　　　　　思路1(类比导入)让学生回忆解方程3x＋2＝0的方法．作函数＝3x＋2的图象，解不等式3x＋2＞0我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系．利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集．类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起讨论找到其求解方法呢？思路2(直接导入)教师利用多媒体展示两个不等式：1x2＋30x－1＞0和3x2＋6x－1

8、≤0让学生观察这两个不等式的共同点是什么？由此展开新．推进新　　　　　新知探究提出问题　　1什么是一元二次不等式？2回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么联系？3类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？活动：为了探究一元二次不等式的解法，教师