经济数学基础期末复习(线性代数10春)

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1、经济数学基础期末复习第四部份线性代数重点：矩阵的运算、解线性方程组第2章矩阵复习重点：1.熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算；在复习矩阵乘法时，要注意p60：　矩阵乘法不满足交换律，即一般不成立．矩阵乘法不满足消去律，即由矩阵及矩阵，一般不能推出．但当可逆时，．矩阵，可能有．2.知道矩阵运算的有关性质；P61：转置矩阵的性质；（1）（AT）T=A（2）（A+B）T=AT+BT（3）（AB）T=BTAT（4）（kA）T=kAT（k为实数）P70～71：可逆矩阵性质。（1）（A－1）－1=A（2）（AB）

2、－1=B－1A－1（可推广为（ABC）－1=C－1B－1A－1）（3）（AT）－1=（A－1）T　3.熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵．4.求矩阵的秩；将矩阵A用初等行变换化为阶梯形矩阵，则秩（A）=该阶梯形矩阵中非零行的行数5.求矩阵的逆矩阵，解矩阵方程。　若矩阵方程为AX=B，A可逆，则X=A－1B若矩阵方程为XA=B，A可逆，则X=BA－1第3章线性方程组复习重点：　　1.熟练掌握求线性方程组的一般解；　　2.理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理．非齐次线性方程组AX=

3、b的解的情况归纳如下：AX=b有唯一解的充分必要条件是秩()=秩(A)=n；AX=b有无穷多解的充分必要条件是秩()=秩(A)

4、算（I－A）－1。解I－A=－=（I－AI）=所以（I－A）－1=例4．设矩阵A=，求逆矩阵．解因为且所以例5设矩阵，求解矩阵方程．解：因为(AI)=A-1=所以，X=BA-1===例6求线性方程组的一般解．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）例7求线性方程组的一般解．解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）.例7当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．解因为增广矩阵所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量〕例8设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解

5、因为系数矩阵A=所以当l=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）例9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.二单选、填空题例1矩阵的秩是（）A.0B.1C.2D.3解化成阶梯形矩阵后，有2个非0行，故该矩阵的秩为2．正确答案：C例2设方程XA－B=X，如果A－I可逆，则X=。解由XA－B=X，得XA－X=B，X(A－I)=B，故X=B(A－I)－1。应该填写：B(A－I)－1例3若线性方程

6、组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无解．A．0B．C．1D．2解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，当，即＝时,线性方程组无解．正确答案：B例4若非齐次线性方程组Am×nX=b的()，那么该方程组有唯一解．A．秩()＝nB．秩(A)＝nC．秩(A）=秩()D．秩(A）=秩()=n解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得Am×nX=b有唯一解秩(A）=秩()=n正确答案：D综合练习一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT正确答案：A2．设为同阶可逆矩阵，则

7、下列等式成立的是（）　　A.　　B.　　C.D.正确答案：B3．以下结论或等式正确的是（）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则正确答案：C4．设是可逆矩阵，且，则（　）.　　A.　　　B.　　C.　　D.正确答案：C5．设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．正确答案：D6．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1正确答案：C7．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．4正确答案：A8．线性方程

8、组解的情况是（　）．　　A.无解　　B.只有0解　　C.有唯一解　D.有无穷多解正确答案：A9.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．正确答案：D10．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解正确答案：B11．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不