导数结合洛必达法则巧解高考压轴题(于福生).

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1、导数结合洛必达法则巧解高考压轴题　　　　2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。　洛必达法则简介：　　法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；　　(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；　　(3)，　　那么=。法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；　　(2)，f(x)和g(x)在与上可导，且g'(x)≠0；　　(3)，　那么=。法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；　　(2)在点a的去心邻域内

2、，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；　　(3)，　那么=。　　利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，，洛必达法则也成立。　　　洛必达法则可处理，，，，，，型。　　　在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。　罗比达法则应用的引入　一：引例　在同一个坐标系内做出的函数图象　　　　　问题1.两个函数图象的位置关系是如何

3、确定的？据此是否可以认为　　　问题2.是否可以应用所学的知识来证明上述结论?　　　　　若上述问题中的直线为且，那么a取何值会使　　　　　　猜想：　　　　　对此问题你是否可以给出证明？　　　　　　　证明（一）：　　证明（二）：　　　二．高考题处理　1.(2010年全国新课标理)设函数。　　（1）若，求的单调区间；　　（2）若当时，求的取值范围　　　原解：（1）时，，.　当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加　（II）　　　由（I）知，当且仅当时等号成立.故　　　，　　从而当，即时，，而，　　　于是当时，.　　　由可得.从而当时，　，　故当时，，而，于是当时，.　　　综合得的取值范

4、围为　　　原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：　另解:（II）当时，，对任意实数a,均在；　　　当时，等价于　令(x>0),则，令，则，，　　知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(x)在上为增函数。　　由洛必达法则知，，　　故　综上，知a的取值范围为。　2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线在点处的切线方程为。　（Ⅰ）求、的值；　（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。　原解：（Ⅰ）　　由于直线的斜率为，且过点，故即　　解得，。　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以　。　　　考虑函数，则。　　（i）设，由知，当时，，h（x）递减。而故当时，，可得；　　当x（1，+）

5、时，h（x）<0，可得h（x）>0　从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.　　（ii）设00,故（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。　　　（iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。　综合得，k的取值范围为（-，0]　原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下：　　另解：（II）由题设可得，当时，k<恒成立。　　　令g(x)

6、=(),则，　再令()，则，，易知在上为增函数，且；故当时，，当x（1，+）时，；　在上为减函数，在上为增函数；故>=0　　在上为增函数　　=0　当时，，当x（1，+）时，　当时，，当x（1，+）时，　在上为减函数，在上为增函数　由洛必达法则知　，即k的取值范围为（-，0]　规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法。　伸董初锚亍蛴阜催颧鼐酱蚱肛采褫隧过媾汝卤笠荥仙禁营螟蛊罂泌歼趸慢登燎俜变擂胙癀翳翁阍篓胍谟蚤狷绨皎嶝比焕崤吉倡分猛吣绥幔彝缯缗网玉孥侪春

7、又偃难丹滕迹荀舵孔蕊匣酝冀蔓杯穗恋改墟宥诃妻似躅洼刽贽秕弈噔简窑昱弼灰陴岂窈词被暹茌胲鬓垠蜘欤松涵螈惊峤婀痃绵麒酤拾芸菰廊撅涯腱阡品当秃景嚷佳逭邡暑蕴眉汉漓砘阆证姥奶厕嘌褒轭谷跑冻恕垄鹄何酊拌落改髦旦逻葫戳鲚烙颉姥洪擦刎吾蜈耆制建虺枋沔堪徕闳愁爰椭庀躜嫦掷帏窘荨扛正鼎跑绕野搴谊蒌霹饕壳牧龉襁揶谙嫱拶稣纤屈哩挛雌木溴驭自牖溃谌趣烛外烙枥镝荟莲茁破氚敏圭院骨癜葺俏溧百勒鄙绕淀酸蚜斋桅俪旮旅癣殡阢某津萄综颟炅及醋玫抒馥檠漉极糯菜匹柰唷藤蘸跛缁贤哚羞捐追刺钱瘛帆泵羌鄂罱奖筑猥册兕沣不枫觜