【备战】高考数学专题讲座第讲高频考点分析之不等式、线性规划探讨

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1、【备战2013高考数学专题讲座】第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。考查的特点是单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题；不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题居多；作为不等式与函数的综合应用，线性

2、规划问题日显频繁。结合2012年全国各地高考的实例，我们从以下七方面探讨不等式、线性规划问题的求解：1.解高次、分式不等式和指数、对数不等式；2.解绝对值不等式；3.不等式问题中“最值法”和“单调性法”的应用；4.不等式问题中“数形结合法”的应用；5.不等式问题中“特殊值法”的应用；6.基本不等式的应用；7.线性规划问题。一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式：典型例题：例1.（2012年重庆市理5分）不等式的解集为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】分式不等式的解法。【分析】化分式不等式为整

3、式不等式求解：。故选A。例2.（2012年重庆市文5分）不等式的解集是为【】（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪【答案】C。84【考点】其他不等式的解法。【分析】利用等价变形直接转化分式不等式为二次不等式求解即可：。故选C。例3.（2012年江西省文5分）不等式的解集是▲。【答案】。【考点】其它不等式的解法。【解析】不等式可化为，解得。　　　　∴不等式的解集为。例4.（2012年湖南省文5分）不等式的解集为　　▲　　..【答案】。【考点】一元二次不等式的解法。【解析】由，得，从而的不等式x2-5x

4、+6≤0的解集为。例5.（2012年山东省文5分）函数的定义域为【】ABCD【答案】B。【考点】函数的定义域。分式、对数、二次根式有意义的条件。【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件，得，解得。∴函数的定义域为。故选B。例6.（2012年重庆市文5分）设函数集合则为【】84（A）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）【答案】D。【考点】复合函数的概念，解一元二次不等式和指数不等式，集合及其运算。【分析】利用已知求出集合中的范围，结合集合，求出的范围，然后求解即可：由得，∴或，即或。∴或，即。

5、由得，即，∴，即。∴。故选D。例7.（2012年上海市理14分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（6分）（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）【答案】（1）由，得。由得。∵，∴，解得。由得，。（2）当时，，∴。由单调性可得。∵，∴所求反函数是，。【考点】对数函数的概念、性质，反函数的求法。【解析】（1）由，结合对数函数的性质，列不等式组求解即可。84（2）根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。二、解绝对值不等式：典型例题：例1.（2012年广东省理5分）不等式的解

6、集为　　▲　　。【答案】。【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。【解析】分类讨论：由不等式得，　　　　当时，不等式为，即恒成立；　　　　当时，不等式为，解得，；当时，不等式为，即不成立。综上所述，不等式的解集为。　　　　另解：用图象法求解：作出图象，由折点——参考点——连线；运用相似三角形性质可得。例2.（2012年上海市理4分）．若集合，，则=▲.【答案】。【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。【解析】由题意，得，∴。84例3.（2012年天津市理5分）已知集合，集

7、合,且，则▲,▲.【答案】，。【考点】集合的交集的运算及其运算性质，绝对值不等式与一元二次不等式的解法【分析】由题意，可先化简集合，再由集合的形式及直接作出判断，即可得出两个参数的值：∵=,又∵，画数轴可知，。例4.（2012年天津市文5分）集合中最小整数为▲【答案】。【考点】绝对值不等式的解法。【分析】∵不等式，即，，∴集合。∴集合中最小的整数为。例5.（2012年山东省理4分）若不等式的解集为，则实数=▲。【答案】2。【考点】绝对值不等式的性质。【解析】由可得，即，而，所以。例6.（2012年江

8、西省理5分）在实数范围内，不等式的解集为▲。【答案】。【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。84【解析】原不等式可化为①或②或③，由①得；由②得；由③得。∴原不等式的解集为。例7.（2012年陕西省文5分）若存在实数使成立，则实数的取值范围是▲【答案】。【考点】绝对值不等式的性质及其运用。【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3，根据不等式的性质，得，解得，。例8.（2012年湖南省理5分）不等式的解集为▲【答案】。【考点】解绝对值不等式。