量子力学讲义vi. 含时微扰论与量子跃迁

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1、VI.含时微扰论与量子跃迁1．定态微扰问题与量子跃迁问题在研究目标与处理方法上有何不同？     答：定态微扰与量子跃迁，是量子力学中两个不同类型的问题，它们的研究目标与手段都不一样．定态微扰是定态问题，它考虑加入微扰作用之后，如何求出体系总哈密顿量的本征值与本征函数的修正项．其出发点为定态波动方程．量子跃迁问题是考虑体系在微扰作用下，波函数随时间变化的问题，是依据含时波方程实际计算量子态间跃迁概率的问题．一般说来，这两类问题都需应用近似方法求解．2．含时微扰在含时情况不同时，对体系产生的效果有何不同？     答：如果微扰作用平缓稳定，则将产生定态扰动效果，如

2、能级与量子态偏移，简并消除等．如果扰动作用是以淮静态方式加于体系的(即变化极其缓慢)，将不会产生跃迁效应．相反，若扰动作用时间不长，则只可能发生跃迁而不会发生定态扰功效应．对于一般情况，两种效应都可能发生．这里，扰动时间长短，或变化快慢，是相对体系本身的所谓特征时间而言的．如对于原子，其特征时间为(秒)。因此人为施加的宏观扰动都可视为定态扰动·(为体系能级间距所对应的角频率)．3.非相对论量子力学中是如何处理光的吸收和辐射问题的？     答：在通常量子力学(非相对论量子力学)中，处理光的吸收与辐射问题采用的是半经典方法．这种方法将入射光用经典的电磁被来描述，光

3、与原于(主要与原子中的电子)的相互作用也用经典电动力学的方法来表示．例如将量子电磁体系展开为为电偶极矩．电四极矩、磁偶极矩等多极结构．以电磁波与不同近似的多极结构的相互作用为周期件微扰，以便以后使用量子跃迁方法求出相应的跃迁概率与跃迁速率．由于这种方法综合运用了经典电动力学理论与量子跃迁理论，故称之为半经典方法．这类方法在非相对论量子力学中经常应用．4.用沿正方向传播的右旋圆偏振光照射原子，造成原子中电子的受激跃迁．求选择定则．     解：右旋偏振光中的电场的旋转方向符合右手螺旋法则．因波长远大于原于半径，可以略去电场的空间变化(相当于只考虑电偶极跃迁)．如以

4、表示光波电场的振幅，则电场的时间变化为（1）光波对原子的作用势为：（2）(a)电子由态态，。电子由高能级跃迁到低能级(放出光子)，这时式(2)中项对跃迁产生主要贡献，跃迁矩阵元为．根据球谐函数的递推关系，易得选择定则为：（3）(b)电子由态态，。电子由低能级跃迁到高能级(吸收光子)，这时式(2)中项对跃迂产生贡献，跃迁矩阵元为，选择定则为（4）以上结果可以用角动量守恒定律解释如下．光子自旋为，其分量为．沿正方向传播的右旋偏振光，光子自旋的分量为，当电子吸收一个光子后，其角动量的分量增加，故有选择定则．反之，在受激辐射中，电子放出一个右旋偏振光子后。角动量分量减少

5、，故选择定则为量子数的选择定则也可以用电子—光于角动量耦合的矢量模型(三角形法则)结合宇称考虑而得到解释．注：被电子吸收或放出的光子，其轨道角动量为，理由如下：光子动量为波长．轨道角动量约为为玻尔半径．由于，所以，即．所以只需要考虑光子的自旋．电子科技大学光电信息学院Copyright © 2005