浙教版八年级数学下册 第1章 二次根式 知识点总结

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1、知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是2、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y=解题思路：式子（a≥0），，y=2009，则x+y=2014举一反三：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．33、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。

2、已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：93.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一

3、切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若则．举一反三：1、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.2、若与互为相反数，则。（公式的运用）【例5】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：3已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、举一反三：2、化简得（）（A）　2　（B）　（C）－2　　（D）3、已知，化简求值：9【例7】如果表示a，b两个实数的点在数

4、轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是（）2、若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【例10】化简二次根式的结果是（A）(B)(C)(D

5、)1、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】9【例11】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=_____

6、_____.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例1

7、2】把下列各式分母有理化（1）（2）举一反三：1、已知，，求下列各式的值：（1）（2）9知识点五：根式比较大小【知识要点】1、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。2、平方法当时，①如果，则；②如果，则。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②【典型例题】【例13】比较与的大小。【例

8、14】比较与的大小。【例15】比较与的大小。【例16】比较与的大小。已知：，求的值．二次根式和一元二次方程经典练习题1.把的根号外的因式移到根号内等于。2.若与互为