曲阜师大附中2008届高三数学学案1.doc

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1、曲阜师大附中2008届高三数学学案　集合的概念及运算（1）〔复习内容〕集合的概念及运算，教科书：必修1，1.1〔考纲要求〕（1）集合的含义与表示　　①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.　　②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　②理解在给定集合中一个子

2、集的补集的含义，会求给定子集的补集.　　③能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.〔知识详解〕一、集合的概念：(1)集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。其中每个对象就叫做集合的元素。(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。(4）元素与集合的关系：属于或不属于的关系，即对于一个元素a和一个集合A来说，则要么。(5）集合与集合的关系：包含于或不包含于的关系，即对于两个集合A、B来说,则要么，要么。注：特殊情况；；。既可当作的元素，

3、也可当作子集。(6)集合相等：A=B(在证明A、B两个集合相等时需证明两个方面)。（7）集合的分类：按元素个数的多少，可分为有限集、无限集、空集。（8）常用的数集：自然数集N，正整数集（或），整数集Z，有理数集Q，实数集R。（9）空集的定义：不含有任何元素的集合叫做空集。（10）重要的结论：①是任何集合的子集；②是任何非空集合的真子集。注：在解有关集合子集的问题时，要特别注意不要忽略：“是任何集合的子集”这点！二、集合的运算：（1）子集：对于两个集合A、B，若A的任何一个元素都是B的元素，则就说集合A

4、包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：（或），即集合A是集合B的子集。（2）真子集：对于两个集合A、B，若且，就说集合A是B的真子集。注：①空集是任何的子集，即；②任何集合都是它本身的子集，即；③若集合A有n个元素，则其子集有；其真子集有个；非空真子集有。（3）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集。记作：。（4）全集：如果S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则这样的集合就可以看作一个全集，通常U表示全集。（5）交集：由所有属于集合A且属

5、于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集。（6）集合运算基本性质：①,②,；③,；④，；⑤，；⑥，；⑦，；⑧（7）集合中的德摩根定律：，.类比其他章节知识有：逻辑中的德摩根定律：┐(p或q)=┐p或┐q，┐(p且q)=┐p或┐q.(8)集合中的一个重要的结论：.(9)容斥原理:记有限集合A、B、C的元素的个数分别为card(A)、card(B)、card(C),则有：①card()=card(A)+card(B)－card();②card()=card(A)+card(B)+card(C)－card

6、()－card()－card()+card().注意：（1）在解集合有关问题时，一般先要对已知的集合进行化简（含有参数的集合一般可以因式分解）。（2）集合间子、交、并、补运算时，注意使用数形结合的思想方法（数轴、韦恩图等）。（3）在解含有参数（字母）的集合问题时，注意使用分类讨论的思想方法。（4）在解集合与其他知识综合的问题时，要善于将集合语言转化为其他语言来处理。〔2007年高考真题〕1.（07全国Ⅰ）设，集合，则（C）A．1B．C．2D．2.（07江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)

7、

8、x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为C.A．9B．6C．4D．23.（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于BA．{x

9、0

10、0

11、1≤x<2}D.{x

12、2≤x<3}　4.（07安徽）若，则的元素个数为C.A.0B.1C.2D.35.（07北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是.〔其他年份高考题选〕1.（00广东）已知集合，那么的真子集的个数是：（A）15（B）16（C）3（D）42.(06山东)定义集合运算：A⊙B=

13、｛z

14、z=xy(x+y)，zA，yB｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0（B）6（C）12（D）183.（06上海理）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．4.（06上海文）已知，集合，若,则实数。5.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．66