标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

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1、标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析　　在斜齿轮（斜齿轮结构虚拟现实）传动中，作用于齿面上的法向载荷 Fn。仍垂直于齿面。如图<斜齿轮的轮齿受力分析>所示，Fn 位于法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae倾斜一法向啮合角αn。力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。图<斜齿轮受力分析>　　首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力(径向力)Fr和在Pa'ae面内的分力，然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fa。各力的方如图所示；各力的大小为：　　　　　　　　　式中：β—节圆螺旋角，对标准斜

2、齿轮即分度圆螺旋角；　　　βb—啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；　　　αn—法面压力角，对标准斜齿轮，αn=20°；　　　αt—端面压力角。　　由上式可知轴向力Fa与tgβ成正比。为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8°～20°之间选择。在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反，和力为零。因而人字齿轮的螺旋角β可取较大数值（15°～40°），传递功率也很大。人字齿轮传动的受力分析及强度分析都可沿用斜齿轮的传动公式。（二）计算载荷　　齿轮上的计算载荷与啮合轮齿齿面上接触线长度有关。对于斜齿轮，

3、如右图所示，啮合区中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。在啮合过程中，啮合线总长一般是变动的，据研究，可用作为总长度的代表值。因此　　　　　式中为斜齿轮传动的端面重合度,可按《机械原理》所述公式计算，或由图标准圆柱齿轮传动的端面重合度查取。图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:　　　　　斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数 与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分

4、配系数>中查取。(三)齿根弯曲疲劳强度计算  如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，齿轮的失效形式为局部折断。斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部折断分析则较繁。现对比直齿轮的弯曲强度计算，仅就其计算特点作必要的说明。　　首先，斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数，其次还应计入反映螺旋角β对轮齿弯曲强度影响的因素，即计入螺旋角影响系数Yβ。由上述特点，可得斜齿轮轮齿的弯曲疲劳强度公式为：式中：YFa—斜齿轮的齿形系数，可近似地按当量齿数zv由表查取；　　　YSa—斜齿轮的应力校正系数，可近似地按当量齿数zv由表<齿形系数及应力校正系数>查取；　　　Yβ—螺旋

5、角影响系数，数值查图螺旋角影响系数。　　　上式分别为校核计算公式和设计计算公式。 齿形系数YFa及应力校正系数z(zv)17181920212223242526272829YFa2.972.912.852.802.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z(zv)303540455060708090100150200∞YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.06YS

6、a1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97　　 注：1）基准齿形的参数为α=20°、、ρ=0.38m(m为齿轮模数)；　　　　2）对内齿轮：当α=20°、、ρ=0.15m时，齿形系数YFa＝2.65，YSa＝2.65。(四)齿面接触疲劳强度计算　　斜齿轮的齿面接触疲劳强度仍按赫兹公式计算，节点的综合曲率1/ρ∑＝1/ρn1+1/ρn2。如下左图所示，对于渐开线斜齿圆柱齿轮，在啮合平面内，节点P处的法面曲率ρn与端面曲率半径ρt的关系由几何关系得：　　　　　　　　　　　　　　　　斜齿轮端面上节点的曲率半径

7、为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因而　斜齿圆柱齿轮法面曲率半径于是得：　　　　　　　　　　　　　　　　　令　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ZH称为区域系数。上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。于是得　　　　　　　　　　　　　　 同前理，由上式可得　  　　应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。　　如前所