2017年高数学人教a版选修4-4自我小测：第一讲二极坐标系word版含解析

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1、自我小测1．与点P(ρ，θ)表示同一点的是(　　)A．(ρ，π＋θ)B．(ρ，π－θ)C．(ρ，2kπ＋θ)D．(ρ，(2k＋1)π＋θ)2．下列的点在极轴所在直线上方的是(　　)A．(3,0)B．C．D．3．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同，则点P在(　　)A．x轴上B．y轴上C．射线Ox上D．射线Oy上4．若点P的直角坐标为(，－)，则它的极坐标可表示为(　　)A．B．C．D．5．已知A，B的极坐标分别是和，则A和

2、B之间的距离等于(　　)A．B．C．D．6．若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B，则线段AB的中点的极坐标为(　　)A．B．C．D．7．已知两点的极坐标为A，B，则

3、AB

4、＝________，直线AB的倾斜角为________．8．在极坐标系中，O为极点，已知A，B，则△AOB的面积为__________．9．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标：(1)点P是点Q关于极点O的对称点；(2)点P是点Q关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点．10．(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标：①；②；③(5

5、，π)．(2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0，0≤θ＜2π)：①(，3)；②(－3,0)．参考答案1．答案：C2．解析：由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上，点，在极轴所在直线的下方，点在极轴所在直线的上方，故选D.答案：D3．答案：C4．解析：∵ρ＝＝2，tanθ＝＝－1，且点P在第四象限，∴θ＝.故点P的极坐标为.答案：D5．解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图．则由图可知∠AOB＝－＝.在△AOB中，

6、AO

7、＝

8、BO

9、＝3，所以由余弦定理得

10、AB

11、2＝

12、OB

13、2＋

14、OA

15、2－2

16、OB

17、·

18、

19、OA

20、·cos＝9＋9－2×9×＝18＋9＝(1＋)2.所以

21、AB

22、＝.答案：C6．解析：由题易知点A，B的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段AB的中点的直角坐标为(2,2)．由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2.因为tanθ＝＝1，且点(2,2)在第一象限，所以θ＝.故线段AB的中点的极坐标为.答案：A7．解析：根据极坐标的定义可得

23、AO

24、＝

25、BO

26、＝3，∠AOB＝，即△AOB为等边三角形，所以

27、AB

28、＝

29、AO

30、＝

31、BO

32、＝3，∠ACx＝(O为极点，C为直线AB与极轴的交点)．答案：3　8．解析：点A，B

33、在极坐标系中的位置如图所示．∠AOB＝－＝，

34、OA

35、＝1，

36、OB

37、＝2，所以△AOB的面积S＝×1×2sin＝.答案：9．解：(1)由于P，Q关于极点对称，得它们的极径

38、OP

39、＝

40、OQ

41、，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)．(2)由P，Q关于过极点且垂直于极轴的直线对称，得它们的极径

42、OP

43、＝

44、OQ

45、，点P的极角θ′满足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)．所以点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π－θ)(k∈Z)．10．解：(1)①x＝cos＝1，y＝sin＝1

46、，所以点的直角坐标为(1,1)．②x＝6cos＝3，y＝6sin＝－3.所以点的直角坐标为(3，－3)．③x＝5cosπ＝－5，y＝5sinπ＝0，所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．(2)①ρ＝＝2，tanθ＝＝.又因为点在第一象限，所以θ＝.所以点(，3)的极坐标为.②ρ＝＝3，极角为π，所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)．亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪

47、雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来

48、不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐