高等数学第一章检测题

《高等数学第一章检测题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学检测题1-1专业班级姓名编组一、填空题1.用区间表达函数的自然定义域是.2.设则.3.的反函数是.二、选择题1.下列函数中，的是.(A);(B)(C);(D)2.下列函数中为有界的,而为有下界但无上界的.(A)(B)(C)(D)3.下列函数中,是奇函数,是偶函数.(A);(B)(C);(D)4．在指定的区间上，单调增的函数是（A）;(B);(C);(D);三．证明与计算题1.设定义于[0,1]上,求的自然定义域.142．设是上定义的奇函数，且在内单调增加，证明在内也是单调增加的.3．将一半径为R的圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，剩余的做成一无底的圆锥，试将

2、该圆锥的体积表示成的函数。（要求：设出未知量，建立函数关系，写出定义域）高等数学检测题1–2专业班级姓名编组一、填空题1．设，且已知，则当n>时，.2．已知，则取N=，可使时，.14二、选择题1．数列,当时，极限为.(A)1;(B)0;(C)不存在；(D)都不正确；2．.(A)1;(B)–1;(C)0;(D);三、证明题1．若证明:；举例说明如果数列有极限,数列未必有极限.2．用“e–N”定义证明:3．设数列有界,（即，使对一切，均满足），又已知试用数列极限的“e–N”定义证明14高等数学检测题1–3专业班级姓名编组一、填空题1．，若取，那么当时，可有.2．若已知函数，则取

3、，能使当时，有成立.3．，则当时，有.4．如果，则取，当时，便有成立.14二、选择题1．且是的条件.(A)充分但不必要；(B)必要但不充分；(C)充分且必要；(D)都不是；2．.(A)1；(B)-1；(C)不能确定是否有极限；(D)不存在；三．证明题1．利用极限的定义证明：2．利用极限的定义证明：14高等数学检测题1–4专业班级姓名编组一、选择题1.数列有界是数列收敛的.(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)即非必要,也非充分条件.2.当时,的极限为.(A)¥(B)0(C)不存在(D)11．如果数列满足:当时,且，则.(A)a;(B)b;(C)不存在；(D)当

4、时极限存在，(A).(B)均正确；一、证明题1.设数列收敛,则必为有界,即,使对一切n,均有成立.2.证明：在（0，1）内无界.高等数学检测题1–514专业班级姓名编组一、填空题1．.2．.3．.二、选择题1．下列函数在给定自变量的变化过程中为无穷小.2．在给定自变量的变化过程中，下列函数为无穷大的是.3．下列函数在给定自变量的变化过程中不是无穷小的是.4．下列函数或数列中，当或时，是无穷大，为无穷小.三．计算题1．142．3.高等数学检测题1–6专业班级姓名编组一、填空题1．.2．.3．.4．若.14二、选择题1．.(A)1;(B)-1;(C)不存在;(D);2．．.(A

5、)0;(B)不存在;(C)+1;(D)-1;3．当时，下列无穷小中，是等价无穷小.4.当时，是的无穷小.(A)等价;(B)高阶;(C)同阶但不等价;(D)低阶;5．,.三、计算题1.2.利用等价无穷小的代换性质求极限:.143.利用夹逼准则,证明高等数学检测题1–7专业班级姓名编组一、填空题1．函数的连续区间是，可去间断点是.2．函数，若在连续，则.3．在为间断，而在为间断.4．．二、选择题:1．下列各式中极限等于1的是.142．函数，则是的间断点.(A)可去；(B)跳跃；(C)无穷；(D)震荡；三、计算题已知问a,b为何值时,f(x)在它的定义域内每点处连续.14高等数学

6、检测题1-8专业班级姓名编组一、证明方程有一个小于1的正根.二、设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明在[0,a]上,至少有一点x,使f(x)=f(x+a).一、已知f(x)在区间[a,b]上连续,a

7、(C)无穷间断(D)振荡间断三、计算题1.求.2.求143.指出当x®0时,函数是x的几阶无穷小.四、设函数f(x)在[a,b]上连续,且证明,在上必有x,使14