高三专题练习(概率与统计)

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1、新课程数学http://www.xkcmath.com/index.asp高三专题练习（概率与统计）1．设在15个同类型的零件中有2个是次品，在其中取3次，每次任取1个，作不放回抽样，以X表示取出次品的个数．(1)求X的分布列．(2)画出分布列的图形．2．六张卡片上，分别写有号码1，2，3，4，5，6．从中随机地同时取其中三张，设随机变量X表示取出的三张卡片上的最大号码，求X的分布列．3．对某一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率为p，求射击次数的概率分布．4．某种零件共12个，其中9个正品，3个次品．从中抽取一件，遇次品不再放

2、回，继续取一件．直至取出正品为止．求在取出正品以前已取出次品数的概率分布．5．口袋里装有5个白球和3个黑球，任意取一个，如果是黑球则不放回，而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止，求直至取到白球所需的抽取次数X的概率分布．6．同时掷三个骰子，观察它们出现的点数，求三个骰子出现的最大点数X的分布列．7．用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果，写出它的概率分布(概率函数)和分布函数．8．如果ξ服从0—1分布，又知ξ取1的概率为它取0的概率的两倍，写出它的分布列和分布函数．11新课程数学http://www.xkcmath.co

3、m/index.aspA．b>0B．λ>010．已知离散型随机变量X只取－1，0，1，四个值，相应概率为1/(2C)，3/(4C)，5/(8C)，7/(16C)，计算概率P(

4、X

5、≤1

6、≥0)．(1)P(X＝偶数)．(2)P(X≥5)．(3)P(X＝3的倍数)．12．设随机变量X的所有可能值为1，2，…，n，且已知概率P(X＝k)与k成正比，即P(X＝k)＝a·k(k＝1，2，…，n)．求常数a的值．13．随机变量X的概率密度函数如图所示(1)求其概率密度函数f(x)．(2)求其分布函数F(x)．(3)求X落在[0.2，1.2]内的概率．

7、14．将一枚硬币扔三次，设ξ为三次中出现正面的次数，求P(ξ＝k)，k＝0，1，2，3，P(ξ≤1)，P(0<ξ<3)．16．设ξ的概率分布为求C值及概率P(ξ＝3)，P(ξ<3)，P{(ξ＝2)∪(ξ＝3)}．11新课程数学http://www.xkcmath.com/index.asp17．已知n只电容器中有一只已被击穿，为把这只被击穿了的电容器挑出，我们逐只作检验，以ξ表示需作检验的次数，求ξ的概率分布．18．假定有n＝5个工人独立地工作，假定每个工人在一小时内平均有12分钟需要电力．(1)求在同一时刻有3个工人需要电力的概率．(2

8、)如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率．20．设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球．现在从盒中一次抽取三个球，记随机变量X、Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试计算EX，DX；EY，DY．21．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，证明：EX＝np,DX＝npq(q＝1－p)．22．掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望．23．离散型随机变量X的分布函数F(x)为24．(1)在下列句子中随机地取一单词，以X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布规律，并求E(X)．“THEGIRLPUTONH

9、ERBEAUTIFULREDHAT”(2)在上述句子的30个字母中随机地取—字母，以Y11新课程数学http://www.xkcmath.com/index.asp表示取到的字母所在的单词所包含的字母数，写出Y的分布律，并求E(Y)．25．如果用简单随机抽样从个体数为50的总体中抽取一个容量为10的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于___________．26．某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20±0.5毫米)．(1)采用简单随机抽样方法抽取上述样本．(2)根据样本，

10、对总体平均数与总体标准差作出估计．27．已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率．()A．变小B．变大C．相等D．无法确定28．在100个有机会中奖的号码(编号为022～999)中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的?依次写出这10个中奖号码．29．某校高中三年级共有1000人，且三个年级的学生人数之比为5:3:2．现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为20的样本，问这三个年级分别应抽取多少人?30．为

11、了了解中年知识分子在知识分子中的比例，对某科研单位全体知识分子的年龄进行了登记，结果如下(单位：岁)42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，5