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1、三次样条插值实验报告专业班级学号姓名一、实验内容和要求1、阅读上面的文字和程序，试运行，检验程序和上面叙述的正确性。2、阅读上面的MATLAB程序；查资料，了解各MATLAB语句及命令。3、画程序流程图，理解并描述算法。4、修改上面的程序，能根据给定数据点，求（1）自然样条插值，边界S''a=0,S''b=0==（2）第二类边界条件，S''a和S''b是确定的。5、使用上面的程序，根据数据点（0，1），（1，0），（2，0），（3，1），（4，2），（5，2），和（6，1），求三种不同的三次样条插值，其中S'0=-0.6，S'6=-1.
2、8，S''0=1，S''6=-1；S''0，S''6=0.在同一坐标系中，画出这3个三次样条插值和这些数据点。6、写实验报告（实验内容+算法描述+程序+写成分段函数的结果描述+截图）。二、算法说明定义：设有N+1个点，其中。如果存在N个三次多项式，系数为，满足如下性质：（1）（2）（3）则称函数为三次样条函数。因为是分段三次多项式，所以在区间上是分段线性的。（1）用代入上式，可得（2）将（2）式积分两次，会引入两个积分常数，并得到（3）将代入上（3），并使用，可分别得到包含的方程：（4）求解这两个方程，求出，而且将这些值代入方程（3）中
3、，可得到三次多项式方程：（5）表达式5可以简化成只包含未知系数的形式。为求这些值，必须使用（5）式的导数，即（6）在处计算（6），并简化结果可得到，其中（7）同理，在式（6）中用并计算在处的解，可得（8）利用节点处一阶导函数连续及方程（6）、（7），可得到包含的重要关系式（9）其中方程组（9）中的未知数是要求的值，其他的项可通过数据点集进行简单的计算得到的常量。因此方程（9）是包含N+1个未知数，具有N-1个线性方程的不定方程组。所以需要另外两个方程组才能求解，即边界条件。如果已知，则（10）（11）根据（9）（10）求出后，可利用下面
4、的公式计算的样条系数。，，，，，一、源程序csfit1:第一类边界条件functionS=csfit1(X,Y,dx0,dxn)N=length(X)-1;H=diff(X);D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));C=H(2:N);C=H(2:N);U=6*diff(D);B(1)=B(1)-H(1)/2;U(1)=U(1)-3*(D(1)-dx0);B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;U(N-1)=U(N-1)-3*(dxn-D(N));fork=2:N-1temp=A(k-
5、1)/B(k-1);B(k)=B(k)-temp*C(k-1);U(k)=U(k)-temp*U(k-1);EndM(N)=U(N-1)/B(N-1);fork=N-2:-1:1M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k);EndM(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2;fork=0:N-1S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1));S(k+1,2)=M(k+1)/2;S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)
6、*(2*M(k+1)+M(k+2))/6;S(k+1,4)=Y(k+1);endcsfit2:第二类边界条件functionS=csfit2(X,Y,dx0,dxn)N=length(X)-1;H=diff(X);D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));C=H(2:N);C=H(2:N);U=6*diff(D);U(1)=U(1)-dx0;U(N-1)=U(N-1)-dxn;fork=2:N-1temp=A(k-1)/B(k-1);B(k)=B(k)-temp*C(k-1);U(k)=
7、U(k)-temp*U(k-1);EndM(N)=U(N-1)/B(N-1);fork=N-2:-1:1M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k);EndM(1)=dx0;M(N+1)=dxn;fork=0:N-1S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1));S(k+1,2)=M(k+1)/2;S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6;S(k+1,4)=Y(k+1);end画图：x1=0:.01:1;y1=polyval(S1(1,:),x1-X(1
8、));x2=1:.01:2;y2=polyval(S1(2,:),x2-X(2));x3=2:.01:3;y3=polyval(S1(3,:),x3-X(3));x4=3:.01:4;y4=polyval(
