2019版高考数学（理科）总复习1.2　常用逻辑用语练习

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1、2019版高考数学（理科）总复习1.2　常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件　高考真题体验·对方向1.(2017北京·6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)　　　　　　　　　　　　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是π,则m·n=

2、m

3、

4、n

5、cosπ=-

6、m

7、

8、n

9、<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为,π,并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m

10、=λn,所以是充分而不必要条件.故选A.2.(2017天津·4)设θ∈R,则“”是“sinθ<”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　当时,0<θ<,∴0

11、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.4.(2014陕西·8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则

12、z1

13、=

14、z2

15、”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　　)A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假52019版高考数学（理科）总复习答案　B解析　易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有

16、z1

17、=

18、z2

19、,但是z1与z2不是共轭复数,所

20、以逆命题为假,同时否命题也为假.新题演练提能·刷高分1.(2018重庆期末)命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4答案　B解析　命题P:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列{an}是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+a

21、q=2am”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d≠0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,∴“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.3.(2018江西南昌一模)已知a>0,b∈R,

22、那么a+b>0是a>

23、b

24、成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　B解析　a+b>0即a>-b,当a=1,b=-2时,无法推出a>

25、b

26、.当a>

27、b

28、时(a>0),即a到原点的距离大于b到原点的距离,故a+b>0.综上所述,应为必要不充分条件,故选B.4.(2018重庆二诊)“cos2α=”是“α=kπ+(k∈Z)”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　B解析　由cos2α=,可得2α=+2kπ或2α=-+2kπ,k∈Z,即α=+kπ

29、或α=-+kπ,k∈Z,所以cos2α=是α=+kπ,k∈Z成立的必要不充分条件,故选B.5.(2018东北三省三校二模)设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是(　　)A.-1-152019版高考数学（理科）总复习C.x>1D.1-1.选B.命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题　高考真题体验·对方向1.(2017山东·3)已知命题p:∀x>0,ln(

30、x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.p∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧qD.(?p)∧(?q)答案　B解析　对∀x>0,都有x+1>1,所以ln