均值与方差大题训练

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1、均值方差大题1．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。(1)求的分布列；（7分）(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；（7分）(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？（6分）（１）的可能取值有６，２，１，—２;故的分布列为111

2、-2P0.630.250.10.02(2)(3)设技术革新后的三等品率为，则此时１件产品的平均利润4．76-x>=4.732.（2009北京卷）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路

3、口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为.3、某供应商送来15个音响，其中有3个是次品.工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回.（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数x的分布列和期望.解：．设事件A为安装时，取到合格品，则当第一次取到合格时，；当第二次取到合格时，；

4、∴最多2次取到合格品的概率为.（Ⅱ）依题意x=0，1，2，3，，（8分）∴x的分布列为：（10分）x0123P4．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，

5、并求该商家拒收这批产品的概率.4.解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有（Ⅱ）可能的取值为，，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为5、（本小题满分13分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入数ξ012345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000（1）若这段时间内，公司只安排了2位

6、接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.①求至少一路电话不能一次接通的概率；②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值.解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率故所求概率；……………………4分②“损害度”………………8分（2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为0×

7、0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分6、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差：）（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，…………

8、……………2分∵“两球恰好颜色不同”共种可能，…………………………5分∴．……………………………………………………7分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，…………………………2分∵每次摸出一球得白球的概率为．………………………………5分∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．……………………………7